Finite Group Databasebeta

← #30766331

Subgroups — #30766331

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563545C211yesmaximal, characteristic
2#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629C411yescharacteristic
9C2×M16×D67—21no—
10C2×#14524028—21no—
11C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
12#16863358—21no—
13#16863315C411yescharacteristic
14#16863314C411yescharacteristic
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863274—21no—
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863258C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—41no—
28C2×#11761629—41no—
29C2×#11761629—44no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761611—41no—
38C2×#11761611—41no—
39M16×D67—24no—
40M16×D67—42no—
41C2×C8×D67—41no—
42#14524028—44no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D67—41no—
48C4⋊C4×D67—41no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×D67—21no—
67C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
68#11761629—44no—
69#11761629—44no—
70#11761629—44no—
71#11761629—44no—
72C2×D268—24no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67—42no—
95C2×C4×D67—42no—
96#11761612—22no—
97#11761612—41no—
98#11761611—44no—
99#11761611—82no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C8×D67—44no—
103C4⋊Dic67—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113C2×Q8×C67—42no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—22no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67#9911yescharacteristic
139C22×D67#9911yescharacteristic
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—42no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67#13711yescharacteristic
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67#10412yes—
166D268—44no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—44no—
170C4×D67—22no—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—22no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—48no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—81no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—81no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67C2×#9911yescharacteristic
186C22×C67#41711yescharacteristic
187C22×C67C2×#10411yescharacteristic
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—81no—
209Dic67—22no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—81no—
213#11762—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67#150411yescharacteristic
217C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218C2×C67#213311yescharacteristic
219D67—22no—
220D67—41no—
221D67—82no—
222#2406—671no—
223C2×#343—671no—
224#1463—671no—
225#1354—671no—
226#1354D6711yescharacteristic, complemented
227#1345—671no—
228#1345—671no—
229C67#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×#41—671no—
231C22×M16—1341no—
232C2×#123—1341no—
233C22×C4⋊C4—671no—
234#407—1341no—
235#395—671no—
236#395C2×D6711yescharacteristic
237#394—671no—
238#394—671no—
239#386—1341no—
240#385—1341no—
241#385—1341no—
242#381—671no—
243#343—671no—
244#343—1341no—
245#343C2×D6711yescharacteristic
246#324—671no—
247#324—1341no—
248#324C2×D6711yescharacteristic
249C2×#41—2684no—
250C2×#41—2681no—
251C2×#41—2681no—
252C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
253C22×D4—671no—
254C22×D4—1341no—
255C23×C4—671no—
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—1341no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2681no—
261C2×M16—2681no—
262C2×M16—2682no—
263C2×M16—1344no—
264C2×M16—1341no—
265C22×C8—2681no—
266#123—2684no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—2681no—
269C2×C4⋊C4—2681no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—2681no—
282C22⋊C8—1341no—
283#95—21no—
284#95—671no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287#95C4×D6711yescharacteristic
288C24—671no—
289C24—1341no—
290#41—2684no—
291#41—2684no—
292#41—2684no—
293#41—2684no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—1344no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—2682no—
305C22×C4—2682no—
306C22×C4—2682no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—2684no—
328M16—2681no—
329M16—5362no—
330M16—1342no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2684no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—671no—
356C23—671no—
357C23—1342no—
358C23—1342no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—2684no—
367D4—2684no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2688no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—672no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4#1452407011yescharacteristic
400C2×C4#1452407511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2682no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—2682no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—672no—
417C22—1341no—
418C22—1341no—
419C22—1341no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22#99×D6711yescharacteristic
423C22#1686339611yescharacteristic
424C22#104×D6711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—2681no—
432C4—2681no—
433C4—5361no—
434C4—1342no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—2681no—
438C2—5362no—
439C2—1342no—
440C2#2255871211yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
442C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11762
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D67C2semidirect
3. #22558537C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
226. #1354D67semidirect
229. C67#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635452
#343×D672
#225585372
#225582392
#225582132
#225582112
C67×#13542
#1176267