Finite Group Databasebeta

← #30766340

Subgroups — #30766340

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564496C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558235C212yesmaximal, complemented
4#22558214C212yesmaximal, complemented
5C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863326C411yescharacteristic
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863277—21no—
13#16863277—21no—
14#16863269—21no—
15#16863259—21no—
16#16863259C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C22×M16×C67—21no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#343×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C2×#11761612—41no—
24#14524002—41no—
25#14524002—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—41no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—24no—
48C2×M16×C67—22no—
49C2×M16×C67—41no—
50C2×M16×C67—42no—
51C22×C8×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62#11761612—82no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C4×Dic67—42no—
73C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—24no—
92M16×C67—44no—
93M16×C67—42no—
94C2×C8×C67—44no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67#9911yescharacteristic
105C23×C67#9911yescharacteristic
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67#10412yes—
128C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C8×C67—44no—
142C67⋊C8—82no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67#35212yes—
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C22×C67#41711yescharacteristic
155C22×C67C2×#10411yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#11764—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—22no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67#150411yescharacteristic
173C2×C67C2×#35211yescharacteristic
174C2×C67#213311yescharacteristic
175#2484—671no—
176C2×#343D6711yescharacteristic
177#1463—671no—
178#1353—672no—
179#1346—672no—
180C67#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×M16—21no—
182C2×#117—671no—
183C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
184#407—1341no—
185#400—671no—
186#400—671no—
187#398—671no—
188#398—671no—
189#387—1341no—
190#387—1341no—
191#385—1341no—
192#381—671no—
193#381—1341no—
194#343—21no—
195#343C2×D6712yes—
196#324—672no—
197#324—1341no—
198C23×C4C4×D6711yescharacteristic
199C23×C4D26811yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—2681no—
206C22×C8—41no—
207#117—2681no—
208#117—2681no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C42—1341no—
222C22⋊C8—2681no—
223C22⋊C8—1342no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×D26811yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—44no—
257M16—42no—
258M16—5362no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—2682no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C42—2682no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23#1452395711yescharacteristic
280C23#1452395711yescharacteristic
281C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4#1452397112yes—
314C2×C4#1452406911yescharacteristic
315C2×C4#1452407411yescharacteristic
316C8—44no—
317C8—5362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#1686318712yes—
328C22C2×#1452395711yescharacteristic
329C22#1686339511yescharacteristic
330C22C2×#1452397111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#2255871111yescharacteristic
347C2C2×#1686318711yescharacteristic
348C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#11764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558235C2semidirect
4. #22558214C2semidirect
180. C67#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644962
#225585392
#225582352
#225582142
C2×#343×C672
#1176467