Finite Group Databasebeta

← #30766341

Subgroups — #30766341

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564497C211yesmaximal, characteristic
2#343×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22558537C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524001C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863334C411yescharacteristic
13#16863328C411yescharacteristic
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863283—21no—
16#16863279—21no—
17#16863270—21no—
18#16863258—21no—
19#16863258C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—41no—
32C2×#11761611—41no—
33M16×D67—24no—
34M16×D67—42no—
35C2×C8×D67—41no—
36#14524001—41no—
37#14524001—41no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D67—41no—
45C4⋊C4×D67—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83#11761611—44no—
84#11761611—82no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C8×D67—44no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C4×Dic67—42no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67#9911yescharacteristic
116C22×D67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67#10412yes—
143C4×D67—22no—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—81no—
151C8×C67—42no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—42no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67#41711yescharacteristic
159C22×C67C2×#10411yescharacteristic
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67#35212yes—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—22no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179#11764—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67#150411yescharacteristic
183C2×C67C2×#35211yescharacteristic
184C2×C67#213311yescharacteristic
185D67—22no—
186D67—41no—
187#2484—671no—
188C2×#343—671no—
189#1463—671no—
190#1353—671no—
191#1353D6711yescharacteristic, complemented
192#1346—671no—
193#1346—671no—
194C67#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1341no—
196C2×#117—671no—
197C22×C4⋊C4—671no—
198#407—1341no—
199#400—671no—
200#400C2×D6711yescharacteristic
201#398—671no—
202#398—671no—
203#387—1341no—
204#387—1341no—
205#385—1341no—
206#381—671no—
207#381—1341no—
208#343—671no—
209#343—1341no—
210#343C2×D6711yescharacteristic
211#324—671no—
212#324—1341no—
213#324C2×D6711yescharacteristic
214C23×C4—671no—
215C23×C4—671no—
216C23×C4—671no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—2681no—
219C2×M16—2681no—
220C2×M16—2682no—
221C2×M16—1344no—
222C2×M16—1341no—
223C22×C8—2681no—
224#117—2681no—
225#117—2681no—
226C2×C4⋊C4—2681no—
227C2×C4⋊C4—2681no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C42—1341no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—2681no—
241C22⋊C8—1341no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—671no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95C4×D6711yescharacteristic
251C24—671no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2682no—
255C22×C4—2682no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1342no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—2684no—
276M16—2681no—
277M16—5362no—
278M16—1342no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2684no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2682no—
296C42—2682no—
297C23—2681no—
298C23—671no—
299C23—671no—
300C23—1342no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—672no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4#1452407011yescharacteristic
337C2×C4#1452407511yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—2682no—
341C8—5361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2682no—
345C22—2682no—
346C22—672no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22—1341no—
352C22#99×D6711yescharacteristic
353C22#1686339611yescharacteristic
354C22#104×D6711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—5361no—
364C4—5361no—
365C4—1342no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—2681no—
369C2—1342no—
370C2#2255871211yescharacteristic
371C2#352×D6711yescharacteristic
372C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558236C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
191. #1353D67semidirect
194. C67#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644972
#343×D672
#225585372
#225582362
#225582162
#225582142
C67×#13532
#1176467