Finite Group Databasebeta

← #30766344

Subgroups — #30766344

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565899C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524030C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863309C411yescharacteristic
14#16863304C411yescharacteristic
15#16863296—21no—
16#16863290—21no—
17#16863289—21no—
18#16863272—21no—
19#16863241C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—41no—
32M16×D67—24no—
33M16×D67—42no—
34C2×C8×D67—41no—
35#14524030—41no—
36#14524030—41no—
37#14524001—41no—
38#14524001—41no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80#11761612—22no—
81#11761612—41no—
82#11761611—44no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C8×D67—44no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—81no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—42no—
100C24×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—81no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107M16×C67—22no—
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67#10412yes—
128D4×C67—82no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C22⋊D67—84no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67#9911yescharacteristic
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C4×D67—22no—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159Dic134—82no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67C2×#9911yescharacteristic
174C22×C67#41711yescharacteristic
175C22×C67C2×#10411yescharacteristic
176C2×D67—22no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—42no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—81no—
192#11765—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—161no—
196C2×C67#150411yescharacteristic
197C2×C67#212211yescharacteristic
198C2×C67#213211yescharacteristic
199D67—42no—
200#2610—671no—
201#1742—671no—
202#1464—671no—
203#1354—671no—
204#1354—671no—
205#1345—671no—
206#1345D6711yescharacteristic, complemented
207C67#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×M16—1341no—
209C2×#124—671no—
210C2×#117—671no—
211#432—1341no—
212#395—671no—
213#394C2×D6711yescharacteristic
214#393—671no—
215#392—671no—
216#390—1341no—
217#388—1341no—
218#388—1341no—
219#386—1341no—
220#376—671no—
221#343—671no—
222#343—1341no—
223#343C2×D6711yescharacteristic
224#324—671no—
225#324C2×D6711yescharacteristic
226#323—1341no—
227C22×Q8—671no—
228C22×D4—1341no—
229C22×D4C4×D6711yescharacteristic
230C23×C4—671no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—2681no—
233C2×M16—2682no—
234C2×M16—1344no—
235C2×M16—1341no—
236C22×C8—2681no—
237#124—2681no—
238#124—2681no—
239#117—2681no—
240#117—2681no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42—1341no—
255C4⋊C8—2681no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1341no—
258#97—2681no—
259#95—671no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95C4×D6711yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—671no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—5361no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—5361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—2684no—
290M16—2681no—
291M16—1342no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2684no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—5361no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—5361no—
310C42—2682no—
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—672no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
328Q8—5362no—
329D4—82no—
330D4—5364no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4#1452406711yescharacteristic
359C2×C4#1452407211yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2682no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—2682no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—5361no—
377C22—1342no—
378C22#99×D6711yescharacteristic
379C22#1686339411yescharacteristic
380C22#104×D6711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—2682no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—5361no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2682no—
395C2—161no—
396C2#2255871011yescharacteristic
397C2#2256185711yescharacteristic
398C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863304C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559946C2semidirect
3. #22558542C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558212C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
206. #1345D67semidirect
207. C67#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658992
#225599462
#225585422
#225582402
#225582382
#225582122
C67×#13452
#1176567