Finite Group Databasebeta

← #30766345

Subgroups — #30766345

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565896C211yesmaximal, characteristic
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558238C212yesmaximal, complemented
4#22558211C212yesmaximal, complemented
5C67×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863316C2211yescharacteristic
9#16863313C2211yescharacteristic
10#16863308C411yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic
12#16863296—21no—
13#16863287—21no—
14#16863286—21no—
15#16863275—21no—
16#16863242C411yescharacteristic
17#16863122C2212yes—
18#16863120—21no—
19C22×M16×C67—21no—
20C2×#117×C67C2211yescharacteristic
21#343×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26#14524031—41no—
27#14524031—41no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—24no—
46C2×M16×C67—22no—
47C2×M16×C67—41no—
48C2×M16×C67—42no—
49C22×C8×C67—41no—
50#117×C67—41no—
51#117×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C23×D67—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—81no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—81no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70Dic67⋊C4—81no—
71C22⋊Dic67—81no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79C4×Dic67—42no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—24no—
93M16×C67—44no—
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—44no—
96C2×C8×C67—42no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#10412yes—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67#9911yescharacteristic
135C2×C4×C67#9911yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C22⋊D67—84no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148D268—82no—
149Dic134—82no—
150C8×C67—44no—
151C67⋊C8—82no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67#41711yescharacteristic
161C22×C67C2×#10411yescharacteristic
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177Dic67—42no—
178Dic67—81no—
179Dic67—81no—
180#11765—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67#150411yescharacteristic
185C2×C67#212211yescharacteristic
186C2×C67#213211yescharacteristic
187D67—161no—
188#2610—671no—
189#1742D6711yescharacteristic, complemented
190#1464—671no—
191#1354—672no—
192#1345—672no—
193C67#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×M16—21no—
195C2×#124—671no—
196C2×#117C2×D6711yescharacteristic
197#432—1341no—
198#395—671no—
199#394—671no—
200#393—671no—
201#392—671no—
202#390—1341no—
203#388—1341no—
204#388—1341no—
205#386—1341no—
206#376—671no—
207#343—21no—
208#343C2×D6712yes—
209#324—672no—
210#323—1341no—
211C22×Q8—671no—
212C22×D4—671no—
213C22×D4—1341no—
214C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—41no—
220#124—2681no—
221#124—2681no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
235C2×C42—1341no—
236C2×C42C4×D6711yescharacteristic
237C2×C42D26811yescharacteristic
238C4⋊C8—2681no—
239C22⋊C8—1342no—
240#97—2681no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246C24—1341no—
247C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—5361no—
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—2682no—
252C2×D4—2682no—
253C2×D4—5361no—
254C2×D4—5361no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×D26811yescharacteristic
269M16—24no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2682no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—5361no—
287C22⋊C4—5361no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—2682no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23#1452397112yes—
305C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306Q8—5362no—
307D4—5362no—
308D4—5364no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4#1452395711yescharacteristic
335C2×C4#1452395711yescharacteristic
336C2×C4#1452406911yescharacteristic
337C2×C4#1452407411yescharacteristic
338C8—44no—
339C8—5362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22—5361no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22C2×#1452395711yescharacteristic
355C22#1686339511yescharacteristic
356C22C2×#1452397111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2682no—
366C4—5361no—
367C4—5361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—10721no—
372C2#2255871111yescharacteristic
373C2#2256186011yescharacteristic
374C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1742C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1742D67
hypocenterC67#11765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558543C2semidirect
3. #22558238C2semidirect
4. #22558211C2semidirect
5. C67×#1742C2semidirect
189. #1742D67semidirect
193. C67#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658962
#225585432
#225582382
#225582112
C67×#17422
#1176567