Finite Group Databasebeta

← #30766346

Subgroups — #30766346

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565891C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524032C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863307C411yescharacteristic
14#16863306C411yescharacteristic
15#16863297—21no—
16#16863288—21no—
17#16863286—21no—
18#16863274—21no—
19#16863241C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—41no—
32M16×D67—24no—
33M16×D67—42no—
34C2×C8×D67—41no—
35#14524032—41no—
36#14524032—41no—
37#14524001—41no—
38#14524001—41no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53#14523953—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—81no—
70C2×D268—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80#11761612—22no—
81#11761612—41no—
82#11761611—44no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C8×D67—44no—
86C4⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—42no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—81no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—22no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—81no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67#10412yes—
128Q8×C67—82no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67#9911yescharacteristic
153C2×Dic67#9911yescharacteristic
154D268—84no—
155D268—82no—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—22no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67C2×#9911yescharacteristic
167C22×C67#41711yescharacteristic
168C22×C67C2×#10411yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187Dic67—21no—
188Dic67—21no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—81no—
192#11765—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#150411yescharacteristic
196C2×C67#212211yescharacteristic
197C2×C67#213211yescharacteristic
198D67—42no—
199D67—161no—
200#2610—671no—
201#1742—671no—
202#1464—671no—
203#1354—671no—
204#1354D6711yescharacteristic, complemented
205#1345—671no—
206#1345—671no—
207C67#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×M16—1341no—
209C2×#124—671no—
210C2×#117—671no—
211#432—1341no—
212#395C2×D6711yescharacteristic
213#394—671no—
214#393—671no—
215#392—671no—
216#390—1341no—
217#388—1341no—
218#388—1341no—
219#386—1341no—
220#376—671no—
221#343—671no—
222#343—1341no—
223#343C2×D6711yescharacteristic
224#324—671no—
225#324C2×D6711yescharacteristic
226#323—1341no—
227C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
228C22×D4—671no—
229C22×D4—1341no—
230C23×C4—671no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—2681no—
233C2×M16—2682no—
234C2×M16—1344no—
235C2×M16—1341no—
236C22×C8—2681no—
237#124—2681no—
238#124—2681no—
239#117—2681no—
240#117—2681no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42—1341no—
255C4⋊C8—2681no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1341no—
258#97—2681no—
259#95—21no—
260#95—671no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95C4×D6711yescharacteristic
264C24—671no—
265C24—1341no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2682no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—5361no—
272C2×D4—5361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—2684no—
290M16—2681no—
291M16—1342no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2684no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C42—2682no—
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—672no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
328Q8—82no—
329D4—5364no—
330D4—5362no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4#1452407011yescharacteristic
359C2×C4#1452407511yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2682no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2682no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—1342no—
378C22#99×D6711yescharacteristic
379C22#1686339611yescharacteristic
380C22#104×D6711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—5361no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2682no—
395C2—10721no—
396C2#2255871211yescharacteristic
397C2#2256185711yescharacteristic
398C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863306C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559946C2semidirect
3. #22558542C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
204. #1354D67semidirect
207. C67#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658912
#225599462
#225585422
#225582392
#225582132
#225582112
C67×#13542
#1176567