Finite Group Databasebeta

← #30766356

Subgroups — #30766356

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565910C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic
3#22558542C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524034C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863331C411yescharacteristic
13#16863326C2211yescharacteristic
14#16863323C411yescharacteristic
15#16863293—21no—
16#16863285—21no—
17#16863283—21no—
18#16863270—21no—
19#16863241C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761611—41no—
30M16×D67—24no—
31M16×D67—42no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524034—41no—
34#14524034—41no—
35#14524001—41no—
36#14524001—41no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75#11761612—22no—
76#11761612—41no—
77#11761611—44no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C8×D67—44no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—42no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103M16×C67—22no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67#10412yes—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C67#13711yescharacteristic
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67#9911yescharacteristic
142C2×Dic67#9911yescharacteristic
143C4×D67—22no—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C8×C67—42no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C22×C67#41711yescharacteristic
155C22×C67C2×#10411yescharacteristic
156C2×D67—22no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—81no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—42no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—81no—
173#11767—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67#150411yescharacteristic
177C2×C67#212311yescharacteristic
178C2×C67#213211yescharacteristic
179D67—42no—
180#2611—671no—
181#1742—671no—
182#1464—671no—
183#1353—671no—
184#1353D6711yescharacteristic, complemented
185#1346—671no—
186#1346—671no—
187C67#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×M16—1341no—
189C2×#125—671no—
190C2×#117—671no—
191#432—1341no—
192#400C2×D6711yescharacteristic
193#399—671no—
194#398—671no—
195#397—671no—
196#389—1341no—
197#388—1341no—
198#387—1341no—
199#385—1341no—
200#376—671no—
201#343—671no—
202#343—1341no—
203#343C2×D6711yescharacteristic
204#324—671no—
205#324C2×D6711yescharacteristic
206#323—1341no—
207C23×C4—671no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—2681no—
210C2×M16—2682no—
211C2×M16—1344no—
212C2×M16—1341no—
213C22×C8—2681no—
214#125—2681no—
215#125—2681no—
216#117—2681no—
217#117—2681no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—671no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—1341no—
233C4⋊C8—2681no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1341no—
236#97—2681no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—671no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95C4×D6711yescharacteristic
244C24—671no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—2684no—
263M16—2681no—
264M16—1342no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2684no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C42—2682no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23—672no—
292C23—1341no—
293C23—1341no—
294C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4#1452407011yescharacteristic
326C2×C4#1452407511yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—2682no—
330C8—5361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—2682no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—5361no—
337C22—1342no—
338C22#99×D6711yescharacteristic
339C22#1686339611yescharacteristic
340C22#104×D6711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2682no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—5361no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2682no—
356C2#2255871211yescharacteristic
357C2#2256186111yescharacteristic
358C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11767
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558236C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
184. #1353D67semidirect
187. C67#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659102
#225599462
#225585422
#225582362
#225582162
#225582142
C67×#13532
#1176767