Finite Group Databasebeta

← #30766359

Subgroups — #30766359

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565583C211yesmaximal, characteristic
2#343×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22558537C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524023C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863327C411yescharacteristic
13#16863317C411yescharacteristic
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863295—21no—
16#16863293—21no—
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863243C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761611—41no—
33C2×#11761611—41no—
34M16×D67—24no—
35M16×D67—42no—
36C2×C8×D67—41no—
37#14524023—41no—
38#14524023—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D67—41no—
47C4⋊C4×D67—41no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C4×D67—81no—
83#11761612—22no—
84#11761612—41no—
85#11761611—44no—
86#11761611—82no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C8×D67—44no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—81no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—24no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C4×Dic67—81no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106M16×C67—22no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67#9911yescharacteristic
120C22×D67#9911yescharacteristic
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67#10412yes—
148C4×D67—22no—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—81no—
155C4×D67—81no—
156Dic134—82no—
157C8×C67—42no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—42no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41711yescharacteristic
165C22×C67C2×#10411yescharacteristic
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67#35612yes—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—22no—
181Dic67—42no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—81no—
185#11768—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#150411yescharacteristic
189C2×C67#212111yescharacteristic
190C2×C67C2×#35611yescharacteristic
191D67—22no—
192D67—41no—
193#2583—671no—
194C2×#343—671no—
195#1463—671no—
196#1354—671no—
197#1354—671no—
198#1346—671no—
199#1346D6711yescharacteristic, complemented
200C67#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—1341no—
202C2×C22⋊Q8—671no—
203C22×C4⋊C4—671no—
204#407—1341no—
205#398—671no—
206#398C2×D6711yescharacteristic
207#395—671no—
208#395—671no—
209#389—1341no—
210#389—1341no—
211#385—1341no—
212#385—1341no—
213C4×C22⋊C4—671no—
214#343—671no—
215#343—1341no—
216#343C2×D6711yescharacteristic
217#324—671no—
218#324—1341no—
219#324C2×D6711yescharacteristic
220C22×Q8—671no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—2681no—
226C2×M16—2681no—
227C2×M16—2682no—
228C2×M16—1344no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—2681no—
231C22⋊Q8—2681no—
232C22⋊Q8—2681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2681no—
235C2×C4⋊C4—2681no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C42—1341no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2681no—
250C22⋊C8—1341no—
251#95—21no—
252#95—671no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95C4×D6711yescharacteristic
257C24—671no—
258C2×Q8—2681no—
259C2×Q8—5361no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—5361no—
263C22×C4—5361no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—2684no—
284M16—2681no—
285M16—5362no—
286M16—1342no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2684no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—2682no—
301C4⋊C4—5361no—
302C4⋊C4—5361no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—1344no—
306C42—5361no—
307C23—2681no—
308C23—671no—
309C23—671no—
310C23—1342no—
311C23—1341no—
312C23—1341no—
313C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
314Q8—5362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—672no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4#1452406711yescharacteristic
349C2×C4#1452407211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2682no—
353C8—5361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—672no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22—1341no—
364C22#99×D6711yescharacteristic
365C22#1686339411yescharacteristic
366C22#104×D6711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—2682no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—5361no—
377C4—1342no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—2681no—
381C2—1342no—
382C2#2255871011yescharacteristic
383C2#2256185411yescharacteristic
384C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11768
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558215C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
199. #1346D67semidirect
200. C67#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655832
#343×D672
#225585372
#225582402
#225582382
#225582152
C67×#13462
#1176867