Finite Group Databasebeta

← #30766381

Subgroups — #30766381

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563558C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14524011—21no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863450—21no—
13C2×#14523957—21no—
14#16863314C411yescharacteristic, complemented
15#16863310C411yescharacteristic, complemented
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863296—21no—
18#16863255C411yescharacteristic, complemented
19#16863251—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic, complemented
22#16863120C2211yescharacteristic, complemented
23#16863119—21no—
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
32C2×D4×D67—41no—
33C2×D4×D67—41no—
34C2×D4×D67—44no—
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
37#14524015—44no—
38#14524011—42no—
39#14524011—42no—
40(C22⋊D67)⋊C4—41no—
41(C22⋊D67)⋊C4—41no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67—41no—
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—41no—
55#14523957—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523953—41no—
58C67⋊#95—41no—
59C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67—81no—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×C22⋊D67—24no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—81no—
90D4×D67—44no—
91D4×D67—44no—
92D4×D67—44no—
93D4×D67—44no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—42no—
108C22⋊Dic67—22no—
109C22⋊Dic67—42no—
110C22⋊Dic67—42no—
111C22⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—81no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—82no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—81no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—81no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—48no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—84no—
165C22×D67—84no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—84no—
169C22×D67#10412yes—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—82no—
173D4×C67—82no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—42no—
186C22⋊D67—42no—
187C22⋊D67—44no—
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204C2×Dic67#9911yescharacteristic
205C2×Dic67#9911yescharacteristic
206D268—42no—
207D268—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—42no—
210C8×C67—81no—
211C67⋊C8—81no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67C2×#9911yescharacteristic
229C22×C67#41811yescharacteristic
230C22×C67C2×#10411yescharacteristic
231C2×D67—22no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—816no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—82no—
248Dic67—21no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—81no—
252Dic67—82no—
253Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
254#11772—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—41no—
258C2×C67—41no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67#150711yescharacteristic
261C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C67#212811yescharacteristic
263D67—42no—
264D67—82no—
265#2408—671no—
266C4×#99—671no—
267#1466—671no—
268#1343—671no—
269#1343—671no—
270#1343—671no—
271#1343D6711yescharacteristic, complemented
272C67#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×D4—671no—
274C2×#121—1341no—
275C2×#120—1341no—
276C2×C4×D4—671no—
277#432—1341no—
278C2×#99—1341no—
279#394—671no—
280#394—671no—
281#392—671no—
282#392C2×D6711yescharacteristic
283#390—1341no—
284#380—671no—
285#379—1341no—
286C4×C22⋊C4—1341no—
287#342—671no—
288#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#323—671no—
290#323—1341no—
291#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
292C25—1341no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—2684no—
295C22×D4—2681no—
296C22×D4—2681no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4—1341no—
300C22×D4—1341no—
301C22×D4C4×D6711yescharacteristic
302C23×C4—671no—
303C23×C4—671no—
304#121—2684no—
305#120—2682no—
306#120—2682no—
307C4×D4—2681no—
308C4×D4—2681no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
322C2×C42—2681no—
323C2×C42—671no—
324C4⋊C8—2681no—
325#99—1344no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1341no—
328#97—2681no—
329#95—2681no—
330#95—671no—
331#95C4×D6711yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—2682no—
334C24—2682no—
335C24—2682no—
336C24—2682no—
337C24—2682no—
338C24—5361no—
339C24—5361no—
340C24—671no—
341C24—1341no—
342C24D4×D6711yescharacteristic
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2684no—
352C2×D4—2684no—
353C2×D4—2684no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—2682no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—5361no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1344no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2682no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2681no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2682no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—5361no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—5362no—
400C42—1341no—
401C42—1341no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2688no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—5364no—
423C23—5364no—
424C23—5364no—
425C23—5364no—
426C23—5364no—
427C23—5364no—
428C23—672no—
429C23—1342no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433C23#1452406711yescharacteristic
434C23#1452407011yescharacteristic
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—2684no—
444D4—2684no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—5361no—
468C2×C4—671no—
469C2×C4—671no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1342no—
475C8—81no—
476C8—5361no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2682no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—53616no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—1342no—
506C22#99×D6711yescharacteristic
507C22#1686339911yescharacteristic
508C22#104×D6711yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—5361no—
516C4—5362no—
517C4—672no—
518C4—1341no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—2682no—
525C2—5362no—
526C2#2255872311yescharacteristic
527C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
528C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563558C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11772
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559996C2semidirect
3. #22558548C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
8. C22×D4×D67C4semidirect
14. #16863314C4semidirect
15. #16863310C4semidirect
18. #16863255C4semidirect
21. #16863163C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
25. #342×C67C22semidirect
26. #323×C67C22semidirect
271. #1343D67semidirect
272. C67#11772semidirect
288. #342C2×D67semidirect
291. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635582
#225599962
#225585482
#225582072
#225582062
#225582052
C67×#13432
#1177267