Finite Group Databasebeta

← #30766384

Subgroups — #30766384

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558207C214yesmaximal, complemented
4C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7C2×#14524011—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863313C412yescomplemented
10#16863305C2212yes—
11#16863298—21no—
12#16863256C411yescharacteristic, complemented
13#16863251—21no—
14C4×C22⋊Dic67—21no—
15#16863163C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—41no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27#14524017—44no—
28#14524011—44no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic67—41no—
36#14523958—24no—
37C67⋊#95—41no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C4×D4×C67—41no—
43C4×D4×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—41no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50#97×C67—41no—
51C23×D67—22no—
52C23×D67—44no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—82no—
57C2×D268—24no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—48no—
61C2×D268—44no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—44no—
65C2×D268—44no—
66C2×C22⋊D67—44no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—82no—
69C22×Dic67—22no—
70C22×Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—24no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75(C2×D67)⋊C4—44no—
76(C2×D67)⋊C4—44no—
77(C2×D67)⋊C4—82no—
78C4×Dic67—82no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C67—22no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—41no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#10412yes—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22×D67—24no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—48no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—88no—
121C22×D67—88no—
122C22×D67—84no—
123C22×D67—84no—
124D4×C67—44no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67#9911yescharacteristic
140C2×C4×C67#9911yescharacteristic
141C22⋊D67—88no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—82no—
147C2×Dic67—82no—
148D268—44no—
149D268—44no—
150D268—44no—
151D268—44no—
152C8×C67—82no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67C2×#9911yescharacteristic
166C22×C67#41811yescharacteristic
167C22×C67C2×#10411yescharacteristic
168C2×D67—44no—
169C2×D67—44no—
170C2×D67—44no—
171C2×D67—82no—
172C2×D67—82no—
173C2×D67—816no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
182Dic67—82no—
183Dic67—84no—
184#11772—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—42no—
188C2×C67—42no—
189C2×C67#150711yescharacteristic
190C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C2×C67#212811yescharacteristic
192D67—84no—
193#2408—671no—
194C4×#99—671no—
195#1466D6711yescharacteristic, complemented
196#1343—674no—
197C67#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4—671no—
199C2×#121—1341no—
200C2×#120—1341no—
201C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
202#432—21no—
203C2×#99—1341no—
204#394—672no—
205#392—672no—
206#390—1341no—
207#380—671no—
208#379—1341no—
209C4×C22⋊C4—1341no—
210#342—672no—
211#323—21no—
212#323C2×D6712yescomplemented
213C25—1341no—
214C22×D4—2681no—
215C22×D4—2681no—
216C22×D4—2684no—
217C22×D4—672no—
218C22×D4—1342no—
219C22×D4—1341no—
220C22×D4D26811yescharacteristic
221C23×C4C4×D6711yescharacteristic
222C23×C4D26811yescharacteristic
223#121—2684no—
224#120—2684no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1342no—
231C2×C22⋊C4—1342no—
232C2×C22⋊C4—1342no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
236C2×C42—2681no—
237C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239#99—1344no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—41no—
242#95—2681no—
243#95—672no—
244C24—2682no—
245C24—2682no—
246C24—2684no—
247C24—2682no—
248C24—5362no—
249C24—1342no—
250C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C24C2×D26811yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—2682no—
256C2×D4—2682no—
257C2×D4—2688no—
258C2×D4—2684no—
259C2×D4—2684no—
260C2×D4—2684no—
261C2×D4—2684no—
262C2×D4—2684no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—5362no—
266C2×D4—1344no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—2684no—
286C22⋊C4—2684no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—5362no—
290C22⋊C4—1344no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—5362no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—2682no—
303C23—2682no—
304C23—2682no—
305C23—2688no—
306C23—2682no—
307C23—2682no—
308C23—2682no—
309C23—5364no—
310C23—5368no—
311C23—5368no—
312C23—5364no—
313C23—1344no—
314C23#1452396912yes—
315C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
316C23#1452407112yes—
317D4—44no—
318D4—2684no—
319D4—2684no—
320D4—2684no—
321D4—2684no—
322D4—5368no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2684no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—5362no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4#1452395711yescharacteristic
344C2×C4#1452395711yescharacteristic
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—2684no—
359C22—2684no—
360C22—2684no—
361C22—5362no—
362C22—5362no—
363C22—53616no—
364C22—5362no—
365C22—5362no—
366C22C2×#1452395711yescharacteristic
367C22#1686340211yescharacteristic
368C22C2×#1452396911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—5362no—
375C4—5364no—
376C4#1686318412yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—5364no—
382C2#2255872611yescharacteristic
383C2C2×#1686318411yescharacteristic
384C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563565C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#11772
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523958C2semidirect
3. #22558207C2semidirect
4. C67×#1466C2semidirect
5. C23×D268C4semidirect
9. #16863313C4semidirect
12. #16863256C4semidirect
15. #16863163C22semidirect
19. #323×C67C22semidirect
195. #1466D67semidirect
197. C67#11772semidirect
212. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
C4×#145239582
#225582072
C67×#14662
#1177267