Finite Group Databasebeta

← #30766385

Subgroups — #30766385

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564510C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic
3#22558548C211yesmaximal, characteristic
4#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524025—21no—
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
11#16863450—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863328C411yescharacteristic, complemented
14#16863327C411yescharacteristic, complemented
15#16863321C2211yescharacteristic
16#16863293—21no—
17#16863258—21no—
18#16863255C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31#14524025—42no—
32#14524025—42no—
33(C22⋊D67)⋊C4—41no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C4⋊C4×D67—41no—
42C4⋊C4×D67—41no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—41no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50#14523957—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—42no—
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—82no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67#10412yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67#9911yescharacteristic
160C2×Dic67#9911yescharacteristic
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—84no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67C2×#9911yescharacteristic
176C22×C67#41811yescharacteristic
177C22×C67C2×#10411yescharacteristic
178C2×D67—22no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—42no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—21no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—81no—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194Dic67#35212yes—
195#11773—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#150711yescharacteristic
201C2×C67C2×#35211yescharacteristic
202C2×C67#212911yescharacteristic
203D67—42no—
204#2486—671no—
205C4×#99—671no—
206#1466—671no—
207#1344—671no—
208#1344—671no—
209#1344—671no—
210#1344D6711yescharacteristic, complemented
211C67#1177311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#123—1341no—
213C2×C4×D4—671no—
214C22×C4⋊C4—671no—
215#432—1341no—
216C2×#99—1341no—
217#398—671no—
218#398—671no—
219#397—671no—
220#397C2×D6711yescharacteristic
221#389—1341no—
222#381—1341no—
223#380—671no—
224#380—1341no—
225C4×C22⋊C4—1341no—
226#342—671no—
227#342C2×D6711yescharacteristic
228#323—671no—
229#323—1341no—
230#323C2×D6711yescharacteristic
231C22×D4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—671no—
234C23×C4—1341no—
235#123—2682no—
236#123—2682no—
237C4×D4—2681no—
238C4×D4—2681no—
239C2×C4⋊C4—2681no—
240C2×C4⋊C4—2681no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×C42—2681no—
256C2×C42—671no—
257C4⋊C8—2681no—
258#99—1344no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1341no—
261#97—2681no—
262#95—21no—
263#95—2681no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95C4×D6711yescharacteristic
269C24—671no—
270C24D4×D6711yescharacteristic
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—2682no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2681no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—1342no—
316C42—5362no—
317C42—1341no—
318C42—1341no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—672no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329C23#1452406711yescharacteristic
330C23#1452407011yescharacteristic
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—5364no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1342no—
368C8—81no—
369C8—5361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—1342no—
384C22#99×D6711yescharacteristic
385C22#1686339911yescharacteristic
386C22#104×D6711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—5361no—
395C4—5362no—
396C4—5361no—
397C4—672no—
398C4—1341no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2682no—
404C2#2255872311yescharacteristic
405C2#352×D6711yescharacteristic
406C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11773
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558210C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
6. #22558208C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
13. #16863328C4semidirect
14. #16863327C4semidirect
18. #16863255C4semidirect
210. #1344D67semidirect
211. C67#11773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645102
#225599962
#225585482
#225582102
#225582092
#225582082
C67×#13442
#1177367