Finite Group Databasebeta

← #30766388

Subgroups — #30766388

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564517C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558210C214yesmaximal, complemented
4C67×#1466C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524024—21no—
6C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863326C412yescomplemented
9#16863321C2212yes—
10#16863294—21no—
11#16863257—21no—
12#16863256—21no—
13#16863256C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic67—21no—
15#16863163C2212yes—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21#14524024—44no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—41no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C4×Dic67—41no—
32#14523958—24no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—41no—
36C67⋊#95C2×C412yes—
37C22×D4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C4×D4×C67—41no—
41C4×D4×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C4⋊C8×C67—41no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48#97×C67—41no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—42no—
52C22×Dic67—42no—
53C22×Dic67—42no—
54C22×Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—42no—
59Dic67⋊C4—44no—
60C22⋊Dic67—24no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—44no—
64C4×Dic67—82no—
65C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—41no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—42no—
75C22×C4×C67—42no—
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—21no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67#10412yes—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
98D4×C67—44no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67#9911yescharacteristic
114C2×C4×C67#9911yescharacteristic
115C2×Dic67—44no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—84no—
123C2×Dic67—82no—
124C2×Dic67—82no—
125C8×C67—82no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—22no—
129C22×C67—22no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67C2×#9911yescharacteristic
139C22×C67#41811yescharacteristic
140C22×C67C2×#10411yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67#35212yes—
147Dic67—82no—
148Dic67—84no—
149Dic67—82no—
150#11773—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67—42no—
154C2×C67—42no—
155C2×C67#150711yescharacteristic
156C2×C67C2×#35211yescharacteristic
157C2×C67#212911yescharacteristic
158#2486—671no—
159C4×#99—671no—
160#1466D6711yescharacteristic
161#1344—674no—
162C67#1177311yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#123—1341no—
164C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
165C22×C4⋊C4—671no—
166#432—21no—
167C2×#99—1341no—
168#398—672no—
169#397—672no—
170#389—1341no—
171#381—1341no—
172#380—671no—
173#380—1341no—
174C4×C22⋊C4—1341no—
175#342—672no—
176#323—21no—
177#323C2×D6712yes—
178C22×D4D26811yescharacteristic
179C23×C4—1341no—
180C23×C4C4×D6711yescharacteristic
181C23×C4D26811yescharacteristic
182#123—2684no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C2×C4⋊C4—2681no—
186C2×C4⋊C4—2681no—
187C2×C4⋊C4—672no—
188C2×C4⋊C4—1342no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—1341no—
193C2×C22⋊C4—1342no—
194C2×C22⋊C4—1342no—
195C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
197C2×C42—2681no—
198C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
199C4⋊C8—41no—
200#99—1344no—
201C22⋊C8—22no—
202#97—41no—
203#95—2681no—
204#95—672no—
205#95—1342no—
206#95—1342no—
207C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
208C24C2×D26811yescharacteristic
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—2682no—
219C22×C4—2682no—
220C22×C4—2682no—
221C22×C4—2682no—
222C22×C4—1342no—
223C22×C4—1342no—
224C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2682no—
232C4⋊C4—2684no—
233C4⋊C4—2682no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2681no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2682no—
239C22⋊C4—2684no—
240C22⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—1344no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—5362no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#1452396912yes—
254C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C23#1452407112yes—
256D4—44no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—2684no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—5364no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4—5362no—
281C2×C4#1452395711yescharacteristic
282C2×C4#1452395711yescharacteristic
283C8—82no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22C2×#1452395711yescharacteristic
297C22#1686340211yescharacteristic
298C22C2×#1452396911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—5362no—
305C4—5364no—
306C4—5362no—
307C4#1686318712yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—42no—
312C2#2255872611yescharacteristic
313C2C2×#1686318711yescharacteristic
314C2#2256188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#11773
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558210C2semidirect
6. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
8. #16863326C4semidirect
13. #16863256C4semidirect
162. C67#11773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645172
C4×#145239582
#225582102
C67×#14662
#1177367