Finite Group Databasebeta

← #30766390

Subgroups — #30766390

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565106C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558208C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524014—21no—
7C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
8#16863360—21no—
9#16863321C411yescharacteristic, complemented
10#16863321C2211yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic, complemented
12#16863305C2211yescharacteristic
13#16863275—21no—
14#16863275—21no—
15#16863262C411yescharacteristic, complemented
16#16863253—21no—
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67—21no—
21C4×C22⋊C4×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—41no—
28#14524014—44no—
29C4×D268—41no—
30C4×D268—41no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—41no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67—41no—
55C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
56#99×C67—24no—
57#95×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—81no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—42no—
73#11761612—82no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—41no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—42no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—82no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C22×D67—22no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126D4×C67—44no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—44no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67#9911yescharacteristic
144C2×C4×C67#9911yescharacteristic
145C2×C4×C67#10412yes—
146C22⋊D67—84no—
147C22⋊D67—84no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—42no—
158D268—42no—
159C4×D67—84no—
160C67⋊C8—82no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67C2×#9911yescharacteristic
174C22×C67#41811yescharacteristic
175C22×C67C2×#10411yescharacteristic
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—84no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#11774—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67#150711yescharacteristic
199C2×C67#212011yescharacteristic
200C2×C67#212711yescharacteristic
201D67—82no—
202#2535—671no—
203C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
204#1465—671no—
205#1344—672no—
206#1343—672no—
207C67#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—1341no—
209C2×C4×D4—671no—
210C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
211C2×#99—21no—
212#407—1341no—
213#397—671no—
214#397—671no—
215#392—671no—
216#392—671no—
217#386—1341no—
218#386—1341no—
219#382—671no—
220#380—1341no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222#342C2×D6712yes—
223#324—1341no—
224#323—672no—
225C22×D4—671no—
226C22×D4—1341no—
227C22×D4—1341no—
228C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
229C23×C4—1341no—
230C23×C4D26811yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×M16—2681no—
233#121—2684no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—2681no—
237C4×D4—2681no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×C42—41no—
250C2×C42C4×D6711yescharacteristic
251#99—24no—
252C22⋊C8—2681no—
253C22⋊C8—1342no—
254#95—41no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260C24—1341no—
261C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2682no—
269C2×D4—2682no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—5361no—
273C2×D4—5361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292M16—5362no—
293C2×C8—2682no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—5361no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—1342no—
326C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C23#1452406812yes—
328D4—44no—
329D4—2682no—
330D4—2682no—
331D4—5364no—
332D4—5364no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5364no—
359C2×C4#1452395711yescharacteristic
360C2×C4#1452395711yescharacteristic
361C2×C4#1452397112yes—
362C8—5362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—2682no—
376C22—2682no—
377C22—2682no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22C2×#1452395711yescharacteristic
383C22#1686340011yescharacteristic
384C22C2×#1452397111yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—84no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—5362no—
400C2#2255872411yescharacteristic
401C2#2256184811yescharacteristic
402C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565106C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#11774
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558208C2semidirect
4. #22558205C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
7. C2×C4×D268C4semidirect
9. #16863321C4semidirect
11. #16863305C4semidirect
15. #16863262C4semidirect
203. C4×#99D67semidirect
207. C67#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651062
#225585472
#225582082
#225582052
C4×#99×C672
#1177467