Finite Group Databasebeta

← #30766402

Subgroups — #30766402

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565155C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558207C214yesmaximal, complemented
4C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524039—21no—
7C2×#14524017—21no—
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14523958—21no—
10#16863305C412yescomplemented
11#16863305C2212yes—
12#16863297—21no—
13C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic67—21no—
15#16863163C2212yes—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C22×C22⋊D67—22no—
25#14524040—41no—
26#14524040—41no—
27#14524039—44no—
28#14524017—44no—
29#14524017—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—41no—
36#14523958—24no—
37C67⋊#95—41no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C2×M16×C67—41no—
43C4×D4×C67—41no—
44C4×D4×C67—41no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49C22⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—41no—
51C23×D67—22no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268—42no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—82no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C2×C22⋊D67—44no—
63C2×C22⋊D67—44no—
64C2×C22⋊D67—44no—
65C2×C22⋊D67—82no—
66C2×C22⋊D67—82no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—42no—
69C4⋊Dic67—24no—
70C22⋊Dic67—24no—
71C22⋊Dic67—42no—
72(C2×D67)⋊C4—44no—
73(C2×D67)⋊C4—44no—
74C4×Dic67—42no—
75C4×Dic67—82no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—82no—
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—42no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117D4×C67—44no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×C4×C67#9911yescharacteristic
133C2×C4×C67#10412yes—
134C22⋊D67—88no—
135C22⋊D67—88no—
136C2×Dic67—24no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—44no—
140C2×Dic67—82no—
141C2×Dic67—82no—
142D268—82no—
143D268—84no—
144D268—84no—
145D268—82no—
146C8×C67—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67#41811yescharacteristic
161C22×C67C2×#10411yescharacteristic
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—82no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67#35312yes—
175Dic67—44no—
176Dic67—84no—
177#11776—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—42no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#150711yescharacteristic
183C2×C67#212211yescharacteristic
184C2×C67C2×#35311yescharacteristic
185D67—162no—
186#2541—671no—
187C4×#99—671no—
188#1465D6711yescharacteristic, complemented
189#1343—674no—
190C67#1177611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#127—671no—
192C2×#127—1341no—
193C2×#121—1341no—
194C2×#121—1341no—
195C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
196C2×#99—1341no—
197#407—21no—
198#392—672no—
199#392—672no—
200#390—1341no—
201C4×C4⋊C4—671no—
202C4×C22⋊C4—1341no—
203#342—672no—
204#324—21no—
205#323C2×D6712yes—
206C22×D4—672no—
207C22×D4—1342no—
208C22×D4—1342no—
209C22×D4—1341no—
210C22×D4—1341no—
211C22×D4D26811yescharacteristic
212C23×C4D26811yescharacteristic
213C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×M16—41no—
215#127—2681no—
216#127—2681no—
217#127—2684no—
218#121—2684no—
219#121—2684no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—1342no—
226C2×C22⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C42—2681no—
230C2×C42—1341no—
231C2×C42C4×D6711yescharacteristic
232#99—1344no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—2681no—
236#95—672no—
237C24—1342no—
238C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C24C2×D26811yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—2682no—
244C2×D4—2682no—
245C2×D4—2682no—
246C2×D4—2682no—
247C2×D4—2682no—
248C2×D4—2684no—
249C2×D4—2684no—
250C2×D4—2684no—
251C2×D4—2684no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—2681no—
254C2×D4—2682no—
255C2×D4—5362no—
256C2×D4—5362no—
257C2×D4—5362no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271M16—82no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1344no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2684no—
278C22⋊C4—2684no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—1344no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—2682no—
284C42—5362no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—2682no—
295C23—2682no—
296C23—2682no—
297C23—2682no—
298C23—2682no—
299C23—2682no—
300C23—2682no—
301C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C23#1452407112yes—
303D4—44no—
304D4—5364no—
305D4—5362no—
306D4—5364no—
307D4—5368no—
308D4—5368no—
309D4—5362no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2684no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—1344no—
329C2×C4#1452395711yescharacteristic
330C2×C4#1452395711yescharacteristic
331C2×C4#1452396912yes—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—5362no—
346C22—5362no—
347C22—5362no—
348C22—5362no—
349C22—5362no—
350C22—5362no—
351C22—5362no—
352C22C2×#1452395711yescharacteristic
353C22#1686340211yescharacteristic
354C22C2×#1452396911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2684no—
361C4—5364no—
362C4#1686318812yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—10722no—
368C2#2255872611yescharacteristic
369C2#2256186011yescharacteristic
370C2C2×#1686318811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565155C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11776
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523958C2semidirect
3. #22558207C2semidirect
4. C67×#1465C2semidirect
5. C2×#14524040C4semidirect
10. #16863305C4semidirect
13. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
188. #1465D67semidirect
190. C67#11776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651552
C4×#145239582
#225582072
C67×#14652
#1177667