Finite Group Databasebeta

← #30766403

Subgroups — #30766403

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565200C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic
3#22558544C211yesmaximal, characteristic
4#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524029—21no—
10C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14523957—21no—
12#16863358—21no—
13#16863323C411yescharacteristic, complemented
14#16863322C411yescharacteristic, complemented
15#16863321C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863255—21no—
18#16863254—21no—
19#16863247C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32#14524042—41no—
33#14524042—41no—
34#14524029—42no—
35#14524029—42no—
36(C22⋊D67)⋊C4—41no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—41no—
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50#14523957—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—42no—
85#11761611—82no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C22⋊Dic67—22no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—42no—
102C4×Dic67—82no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67#9911yescharacteristic
160C2×Dic67#9911yescharacteristic
161C2×Dic67#10412yes—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—81no—
164Dic134—84no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67#41811yescharacteristic
178C22×C67C2×#10411yescharacteristic
179C2×D67—42no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—21no—
190Dic67—22no—
191Dic67—41no—
192Dic67—81no—
193Dic67—82no—
194Dic67—81no—
195Dic67#35412yes—
196#11777—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67#150711yescharacteristic
202C2×C67#212311yescharacteristic
203C2×C67C2×#35411yescharacteristic
204D67—81no—
205#2547—671no—
206C4×#99—671no—
207#1465—671no—
208#1344—671no—
209#1344—671no—
210#1344—671no—
211#1344D6711yescharacteristic, complemented
212C67#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—671no—
214C2×#124—1341no—
215C2×C4×D4—671no—
216C2×#99—1341no—
217#407—1341no—
218#397—671no—
219#397—671no—
220#397—671no—
221#397C2×D6711yescharacteristic
222#391—1341no—
223#380—1341no—
224#380—1341no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226C4×C22⋊C4—1341no—
227#342—671no—
228#342C2×D6711yescharacteristic
229#324—1341no—
230#323—671no—
231#323C2×D6711yescharacteristic
232C22×Q8—1341no—
233C22×D4—671no—
234C23×C4—671no—
235C23×C4—671no—
236C2×M16—2681no—
237C4⋊Q8—2681no—
238C4⋊Q8—2681no—
239#124—2682no—
240#124—2682no—
241C4×D4—2681no—
242C4×D4—2681no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×C42—2681no—
257C2×C42—671no—
258C2×C42—1341no—
259#99—1344no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—2681no—
262C22⋊C8—1341no—
263#95—21no—
264#95—2681no—
265#95—671no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95C4×D6711yescharacteristic
270C24—671no—
271C24D4×D6711yescharacteristic
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296M16—5362no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—1342no—
317C42—2682no—
318C42—5362no—
319C42—1341no—
320C42—1341no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
331C23#1452406711yescharacteristic
332C23#1452407011yescharacteristic
333Q8—5364no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—672no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C8—81no—
371C8—5361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—2682no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—5361no—
386C22#99×D6711yescharacteristic
387C22#1686339911yescharacteristic
388C22#104×D6711yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—2681no—
395C4—5361no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C4—672no—
399C4—1342no—
400C4—1341no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—5361no—
406C2#2255872311yescharacteristic
407C2#2256186111yescharacteristic
408C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11777
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558210C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
6. #22558208C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524042C4semidirect
13. #16863323C4semidirect
14. #16863322C4semidirect
19. #16863247C4semidirect
211. #1344D67semidirect
212. C67#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652002
#225599962
#225585442
#225582102
#225582092
#225582082
C67×#13442
#1177767