Finite Group Databasebeta

← #30766413

Subgroups — #30766413

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558211C214yesmaximal, complemented
4C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic
6C2×#14524017—21no—
7C2×#14524011—21no—
8#16863360—21no—
9#16863313C2212yes—
10#16863305C412yes—
11#16863298—21no—
12#16863256C411yescharacteristic
13#16863251—21no—
14#16863122C2212yescomplemented
15#16863120—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17C2×#100×C67—21no—
18C4×M16×C67—21no—
19#343×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—41no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C2×#11761612—41no—
28#14524017—44no—
29#14524011—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—41no—
37C67⋊#95C2×C412yes—
38C22×D4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—22no—
42C4×D4×C67—41no—
43C4×D4×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#100×C67—24no—
49#97×C67—41no—
50C4×C8×C67—41no—
51C23×D67—22no—
52C23×D67—44no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—82no—
57C2×D268—24no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—48no—
61C2×D268—44no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—44no—
65C2×D268—44no—
66C2×C22⋊D67—44no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—82no—
69C22×Dic67—22no—
70#11761612—82no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74(C2×D67)⋊C4—44no—
75(C2×D67)⋊C4—44no—
76(C2×D67)⋊C4—82no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—22no—
81C2×D4×C67—41no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—24no—
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67#10412yes—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—24no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—48no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—88no—
121C22×D67—88no—
122C22×D67—84no—
123C22×D67—84no—
124D4×C67—44no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67#9911yescharacteristic
139C2×C4×C67#9911yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D67—88no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145D268—44no—
146D268—44no—
147D268—44no—
148D268—44no—
149C8×C67—44no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41811yescharacteristic
165C22×C67C2×#10411yescharacteristic
166C2×D67—44no—
167C2×D67—44no—
168C2×D67—44no—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C2×D67—816no—
172C2×D67—82no—
173C2×D67—82no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
180Dic67—82no—
181#11779—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#150711yescharacteristic
187C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
188C2×C67#213411yescharacteristic
189D67—84no—
190#2408—671no—
191C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
192#1465—671no—
193#1345—674no—
194C67#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×D4—671no—
196C2×#121—1341no—
197C2×#120—1341no—
198C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
199C2×#100—21no—
200#407—1341no—
201C4×M16—21no—
202#394—672no—
203#392—672no—
204#390—1341no—
205#380—671no—
206#379—1341no—
207#343C2×D6712yescomplemented
208#324—672no—
209#323—1341no—
210C25—1341no—
211C22×D4—2681no—
212C22×D4—2681no—
213C22×D4—2684no—
214C22×D4—672no—
215C22×D4—1342no—
216C22×D4—1341no—
217C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
218C23×C4C4×D6711yescharacteristic
219C23×C4D26811yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—2681no—
222#121—2684no—
223#120—2684no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1342no—
230C2×C22⋊C4—1342no—
231C2×C22⋊C4—1342no—
232C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
235#100—24no—
236C22⋊C8—2681no—
237C22⋊C8—1342no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—672no—
241C24—2682no—
242C24—2682no—
243C24—2684no—
244C24—2682no—
245C24—5362no—
246C24—1342no—
247C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—2682no—
253C2×D4—2682no—
254C2×D4—2688no—
255C2×D4—2684no—
256C2×D4—2684no—
257C2×D4—2684no—
258C2×D4—2684no—
259C2×D4—2684no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—5362no—
263C2×D4—1344no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×D26811yescharacteristic
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—5362no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2682no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—2684no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2684no—
288C22⋊C4—5362no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—2682no—
303C23—2688no—
304C23—2682no—
305C23—2682no—
306C23—2682no—
307C23—5364no—
308C23—5368no—
309C23—5368no—
310C23—5364no—
311C23—1344no—
312C23#1452397112yes—
313C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—2684no—
316D4—2684no—
317D4—2684no—
318D4—2684no—
319D4—5368no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4#1452395711yescharacteristic
337C2×C4#1452395711yescharacteristic
338C2×C4#1452406812yes—
339C8—44no—
340C8—5362no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—2684no—
354C22—2684no—
355C22—2684no—
356C22—5362no—
357C22—5362no—
358C22—53616no—
359C22—5362no—
360C22—5362no—
361C22C2×#1452395711yescharacteristic
362C22#1686340011yescharacteristic
363C22C2×#1452397111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—5362no—
370C4#1686318412yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—5364no—
376C2#2255872411yescharacteristic
377C2C2×#1686318411yescharacteristic
378C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563565C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#11779
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558211C2semidirect
4. C4×#100×C67C2semidirect
14. #16863122C22semidirect
19. #343×C67C22semidirect
191. C4×#100D67semidirect
194. C67#11779semidirect
207. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
#225585472
#225582112
C4×#100×C672
#1177967