Finite Group Databasebeta

← #30766414

Subgroups — #30766414

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558212C214yesmaximal, complemented
4C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523960—21no—
6#16863360—21no—
7C4×#11761612—21no—
8#16863165C2212yescomplemented
9#16863122C2212yescomplemented
10#16863120—21no—
11C23×D4×C67C411yescharacteristic
12C2×#121×C67—21no—
13C2×#120×C67—21no—
14C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
15#394×C67C2212yes—
16#392×C67C412yes—
17#390×C67—21no—
18#380×C67C411yescharacteristic
19#379×C67—21no—
20C2×#11761612—22no—
21C2×#11761612—41no—
22#14523960—24no—
23C22⋊(C67⋊C8)—22no—
24C22⋊(C67⋊C8)—41no—
25#14523954—41no—
26C4×C67⋊C8—41no—
27C25×C67—21no—
28C22×D4×C67—22no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—41no—
31C22×D4×C67—41no—
32C22×D4×C67—44no—
33C22×D4×C67C2×C412yes—
34C22×D4×C67D411yescharacteristic
35C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37#121×C67—44no—
38#120×C67—44no—
39C4×D4×C67—41no—
40C4×D4×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50#95×C67C2×C412yes—
51#11761612—24no—
52#11761612—42no—
53#11761612—82no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C2×C67⋊C8—42no—
56C24×C67—22no—
57C24×C67—42no—
58C24×C67—44no—
59C24×C67—42no—
60C24×C67—42no—
61C24×C67—82no—
62C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C67—24no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—48no—
71C2×D4×C67—44no—
72C2×D4×C67—44no—
73C2×D4×C67—44no—
74C2×D4×C67—44no—
75C2×D4×C67—44no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—82no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—42no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—42no—
96C22⋊C4×C67—44no—
97C22⋊C4×C67—44no—
98C22⋊C4×C67—82no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—24no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—48no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—84no—
119C23×C67—88no—
120C23×C67—88no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67#10412yes—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124D4×C67—44no—
125D4×C67—44no—
126D4×C67—44no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—44no—
129D4×C67—88no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#9911yescharacteristic
147C2×C4×C67#9911yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C67⋊C8—44no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—44no—
158C22×C67—44no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—44no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—816no—
169C22×C67—82no—
170C22×C67—82no—
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67#41811yescharacteristic
173C22×C67C2×#10411yescharacteristic
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—82no—
180C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
181#11779—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67—84no—
187C2×C67#150711yescharacteristic
188C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C2×C67#213411yescharacteristic
190#2408D6711yescharacteristic
191C4×#100—671no—
192#1465—671no—
193#1345—674no—
194C67#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×D4Dic6711yescharacteristic
196C2×#121—21no—
197C2×#120—21no—
198C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
199C2×#100—1341no—
200#407—1341no—
201C4×M16—1341no—
202#394C2×D6712yes—
203#392Dic6712yes—
204#390—21no—
205#380Dic6711yescharacteristic
206#379—21no—
207#343—672no—
208#324—672no—
209#323—1341no—
210C25—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×Dic6712yes—
217C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
218C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×M16—2681no—
221C2×M16—1342no—
222#121—44no—
223#120—44no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
235#100—1344no—
236C22⋊C8—2681no—
237C22⋊C8—1342no—
238#97—2681no—
239C4×C8—2681no—
240#95C2×Dic6712yes—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—82no—
247C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
248C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
272C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
273C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276M16—2682no—
277M16—5362no—
278M16—1344no—
279C2×C8—2682no—
280C2×C8—2682no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—24no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—84no—
309C23—88no—
310C23—88no—
311C23—84no—
312C23#1452397012yes—
313C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—88no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4#1452395811yescharacteristic
337C2×C4#1452395811yescharacteristic
338C2×C4#1452406912yes—
339C8—2684no—
340C8—5362no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—44no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—816no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22C2×#1452395811yescharacteristic
362C22#1686340111yescharacteristic
363C22C2×#1452397011yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4#1686318312yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—84no—
376C2#2255872511yescharacteristic
377C2C2×#1686318311yescharacteristic
378C2#2256190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#11779
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14523960C2semidirect
2. #22558547C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
8. #16863165C22semidirect
9. #16863122C22semidirect
194. C67#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239602
#225585472
#225582122
C67×#24082
#1177967