Finite Group Databasebeta

← #30766424

Subgroups — #30766424

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565193C211yesmaximal, characteristic
2#22560004C211yesmaximal, characteristic
3#22558551C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic
5#22558215C211yesmaximal, characteristic
6#22558214C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042—21no—
9C2×#14524042C411yescharacteristic
10C2×#14524008C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12C2×#14523961—21no—
13M16×Dic67—21no—
14#16863328C411yescharacteristic
15#16863327C411yescharacteristic
16#16863326C2211yescharacteristic
17#16863300—21no—
18#16863293—21no—
19#16863291—21no—
20#16863247C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524042—41no—
32#14524042—42no—
33#14524042—42no—
34#14524008—41no—
35#14524008—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49#14523961—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523953—41no—
52#14523953—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—42no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—24no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—42no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67#9911yescharacteristic
142C2×Dic67#9911yescharacteristic
143C2×Dic67#10412yes—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146Dic134—84no—
147C8×C67—42no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C22×C67#41811yescharacteristic
155C22×C67C2×#10411yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—42no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—81no—
162Dic67—21no—
163Dic67—22no—
164Dic67—42no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—81no—
168Dic67#35612yes—
169#11782—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67#150711yescharacteristic
173C2×C67#212311yescharacteristic
174C2×C67C2×#35611yescharacteristic
175#2546—671no—
176C4×#101—671no—
177#1467—671no—
178#1346—671no—
179#1346—671no—
180#1346—671no—
181#1346D6711yescharacteristic
182C67#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—671no—
184C2×C4⋊Q8—1341no—
185C2×C4×Q8—671no—
186#432—1341no—
187C2×#101—1341no—
188C4×M16—1341no—
189#398—671no—
190#398—671no—
191#398—671no—
192#398C2×D6711yescharacteristic
193#391—1341no—
194#389—1341no—
195#389—1341no—
196C4×C4⋊C4—671no—
197#343—671no—
198#343C2×D6711yescharacteristic
199#324—671no—
200#324—1341no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202C22×Q8—671no—
203C22×Q8—1341no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1341no—
206C4⋊Q8—2682no—
207C4⋊Q8—2682no—
208C4⋊Q8—2681no—
209C4⋊Q8—2681no—
210C4×Q8—2681no—
211C4×Q8—2681no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C42—671no—
224C2×C42—671no—
225C2×C42—671no—
226C2×C42—1341no—
227C4⋊C8—2681no—
228#101—1344no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1341no—
231#97—2681no—
232#97—2681no—
233C4×C8—2681no—
234#95—21no—
235#95—671no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C4×D6711yescharacteristic
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2682no—
242C2×Q8—2682no—
243C2×Q8—2682no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—2681no—
261M16—1342no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—1344no—
280C42—2682no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
288Q8—2682no—
289Q8—2682no—
290Q8—5364no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—671no—
311C2×C4—672no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4#1452406711yescharacteristic
321C2×C4#1452407011yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—2682no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D6711yescharacteristic
329C22#1686339911yescharacteristic
330C22#104×D6711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—2682no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—5361no—
341C4—672no—
342C4—1342no—
343C4—1341no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#2255872311yescharacteristic
347C2#2256186111yescharacteristic
348C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11782
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C67#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651932
#225600042
#225585512
#225582162
#225582152
#225582142
C67×#13462
#1178267