Finite Group Databasebeta

← #30766425

Subgroups — #30766425

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565194C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic
3#22558214C214yesmaximal
4C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524043C411yescharacteristic
6C2×#14524041—21no—
7#16863453—21no—
8#16863326C412yes—
9#16863326C2212yes—
10#16863301—21no—
11#16863294—21no—
12#16863294—21no—
13C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#101×C67—21no—
18C4×M16×C67—21no—
19#343×C67C2212yes—
20C22×Dic134—21no—
21#14524043—41no—
22#14524043—41no—
23#14524041—44no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C4⋊(C67⋊C8)—41no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523954—41no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C22×Q8×C67D411yescharacteristic
37C2×M16×C67—22no—
38C4×Q8×C67—41no—
39C4×Q8×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46#101×C67—24no—
47#97×C67—41no—
48C4×C8×C67—41no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—42no—
59Dic67⋊C4—44no—
60Dic67⋊C4—44no—
61C4×Dic67—42no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72M16×C67—24no—
73M16×C67—42no—
74C2×C8×C67—42no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—21no—
84C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
85Q8×C67—44no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67#9911yescharacteristic
101C2×C4×C67#9911yescharacteristic
102C2×C4×C67#10412yes—
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×Dic67—24no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110Dic134—84no—
111C8×C67—44no—
112C67⋊C8—82no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67C2×#9911yescharacteristic
116C22×C67#41811yescharacteristic
117C22×C67C2×#10411yescharacteristic
118C4×C67—21no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—41no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67—41no—
124C4×C67—41no—
125C4×C67#35612yes—
126Dic67—44no—
127Dic67—82no—
128#11782—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—21no—
130C2×C67—21no—
131C2×C67#150711yescharacteristic
132C2×C67#212311yescharacteristic
133C2×C67C2×#35611yescharacteristic
134#2546—671no—
135C4×#101D6711yescharacteristic
136#1467—671no—
137#1346—674no—
138C67#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×C4⋊Q8—671no—
140C2×C4⋊Q8—1341no—
141C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
142#432—1341no—
143C2×#101—21no—
144C4×M16—21no—
145#398—672no—
146#398—672no—
147#391—1341no—
148#389—1341no—
149#389—1341no—
150C4×C4⋊C4—671no—
151#343C2×D6712yes—
152#324—672no—
153#324—1341no—
154C22×Q8—1341no—
155C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—2681no—
158C4⋊Q8—2681no—
159C4⋊Q8—2684no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C2×C4⋊C4—672no—
163C2×C4⋊C4—1342no—
164C2×C4⋊C4—1341no—
165C2×C4⋊C4—1342no—
166C2×C4⋊C4—1341no—
167C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
168C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×C42—1341no—
171C2×C42C4×D6711yescharacteristic
172C2×C42D26811yescharacteristic
173C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
174C4⋊C8—2681no—
175#101—24no—
176C22⋊C8—1342no—
177#97—41no—
178#97—2681no—
179C4×C8—41no—
180#95—672no—
181#95—1342no—
182#95—1342no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—2682no—
187C2×Q8—2682no—
188C2×Q8—2682no—
189C22×C4—1342no—
190C22×C4—1342no—
191C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
192C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
193C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
194C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
197C22×C4C2×D26811yescharacteristic
198M16—24no—
199M16—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—2682no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—2684no—
207C4⋊C4—2681no—
208C4⋊C4—2681no—
209C4⋊C4—2684no—
210C4⋊C4—1344no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—2682no—
218C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—5364no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—1344no—
241C2×C4#1452395711yescharacteristic
242C2×C4#1452395711yescharacteristic
243C2×C4#1452397112yes—
244C2×C4#1452406812yes—
245C8—44no—
246C8—5362no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22C2×#1452395711yescharacteristic
250C22#1686340011yescharacteristic
251C22C2×#1452397111yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—2684no—
260C4—5362no—
261C4#1686319412yes—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2#2255872411yescharacteristic
265C2#2256186411yescharacteristic
266C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#11782
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C67#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651942
#225585532
#225582142
C4×#101×C672
#1178267