Finite Group Databasebeta

← #30766428

Subgroups — #30766428

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565172C211yesmaximal, characteristic
2#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524016—21no—
9C2×#14524014C411yescharacteristic
10C2×#14524005C2211yescharacteristic
11C2×#14523959—21no—
12#16863358—21no—
13M16×Dic67—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863323C411yescharacteristic
16#16863304C411yescharacteristic
17#16863290—21no—
18#16863272—21no—
19#16863272—21no—
20#95×D67C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761611—41no—
35#14524016—42no—
36#14524016—42no—
37#14524014—41no—
38#14524014—41no—
39#14524005—41no—
40#14524005—41no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523959—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52#14523953—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D268—22no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C4×D67—42no—
87C2×C4×D67—81no—
88C2×C4×D67—81no—
89C2×C4×D67—81no—
90#11761612—22no—
91#11761612—41no—
92#11761611—82no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C24×C67—21no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—81no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113M16×C67—22no—
114M16×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—81no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67#10412yes—
139D4×C67—82no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D67—84no—
152C22⋊D67—84no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67#9911yescharacteristic
163C2×Dic67#9911yescharacteristic
164D268—42no—
165D268—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—81no—
168C4×D67—81no—
169C4×D67—81no—
170C4×D67—84no—
171C8×C67—42no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67C2×#9911yescharacteristic
185C22×C67#41811yescharacteristic
186C22×C67C2×#10411yescharacteristic
187C2×D67—22no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—81no—
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—42no—
205Dic67—41no—
206Dic67—81no—
207#11783—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67#150711yescharacteristic
212C2×C67#212111yescharacteristic
213C2×C67#213211yescharacteristic
214D67—42no—
215D67—81no—
216#2543—671no—
217C4×#100—671no—
218#1465—671no—
219#1346—671no—
220#1346—671no—
221#1345—671no—
222#1345D6711yescharacteristic, complemented
223C67#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#121—671no—
225C2×#121—1341no—
226C2×C4×D4—671no—
227C2×#100—1341no—
228#407—1341no—
229C4×M16—1341no—
230#398—671no—
231#397—671no—
232#394C2×D6711yescharacteristic
233#392—671no—
234#388—1341no—
235#386—1341no—
236#386—1341no—
237C2×#95—671no—
238#343—671no—
239#343C2×D6711yescharacteristic
240#324—671no—
241#324C2×D6711yescharacteristic
242#323—1341no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—1341no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4C4×D6711yescharacteristic
247C23×C4—671no—
248C23×C4—671no—
249C23×C4—1341no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—2681no—
252C2×M16—1341no—
253#121—2682no—
254#121—2682no—
255#121—2681no—
256#121—2681no—
257C4×D4—2681no—
258C4×D4—2681no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C42—671no—
270#100—1344no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—2681no—
273C22⋊C8—1341no—
274#97—2681no—
275C4×C8—2681no—
276#95—671no—
277#95—1341no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280#95C4×D6711yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—671no—
283C24—671no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C2×D4—2682no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—5361no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—5361no—
300C22×C4—5361no—
301C22×C4—5361no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—2681no—
316M16—5362no—
317M16—1342no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2682no—
335C42—1341no—
336C42—1341no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—672no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—2682no—
357D4—2682no—
358D4—5364no—
359D4—5364no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—5364no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—671no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4#1452406711yescharacteristic
386C2×C4#1452407011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2682no—
390C8—5361no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—2682no—
401C22—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—5361no—
409C22—1342no—
410C22#99×D6711yescharacteristic
411C22#1686339911yescharacteristic
412C22#104×D6711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—2682no—
419C4—2681no—
420C4—5361no—
421C4—1341no—
422C4—1341no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—2682no—
426C2—161no—
427C2—5361no—
428C2#2255872311yescharacteristic
429C2#2256185211yescharacteristic
430C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565172C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11783
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560000C2semidirect
3. #22558546C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558212C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
222. #1345D67semidirect
223. C67#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651722
#225600002
#225585462
#225582162
#225582142
#225582122
C67×#13452
#1178367