Finite Group Databasebeta

← #30766437

Subgroups — #30766437

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565563C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558234C212yesmaximal, complemented
4#22558231C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863332C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863308C411yescharacteristic, complemented
11#16863308C2211yescharacteristic
12#16863299—21no—
13#16863292—21no—
14#16863269—21no—
15#16863269—21no—
16#16863262C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—41no—
38#14523958—24no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—41no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—81no—
69Dic67⋊C4—81no—
70C22⋊Dic67—24no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67—82no—
78C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C67—22no—
81C2×D4×C67—22no—
82C2×D4×C67—41no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—81no—
88C22×C4×C67—81no—
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—82no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67#13712yes—
112D4×C67—44no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67#10412yes—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—44no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—82no—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146C8×C67—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67#41911yescharacteristic
161C22×C67C2×#10411yescharacteristic
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—84no—
172Dic67—81no—
173#11784—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#150811yescharacteristic
179C2×C67#212011yescharacteristic
180C2×C67#212711yescharacteristic
181#2580—671no—
182C4×#99—671no—
183#1465D6711yescharacteristic
184#1352—672no—
185#1351—672no—
186C67#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4×Q8—671no—
188C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
189C2×#99—1341no—
190#407—21no—
191#399—671no—
192#399—671no—
193#393—671no—
194#393—671no—
195#390—1341no—
196#389—1341no—
197#385—1341no—
198#385—1341no—
199#382—671no—
200C4×C22⋊C4—1341no—
201#342—672no—
202#324—21no—
203#323C2×D6712yes—
204C22×Q8—671no—
205C22×D4D26811yescharacteristic
206C23×C4D26811yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16—41no—
209C4×Q8—2681no—
210C4×Q8—2681no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1342no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C42—2681no—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42C4×D6711yescharacteristic
229#99—1344no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—2681no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C24C2×D26811yescharacteristic
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2682no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261M16—82no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—5361no—
269C4⋊C4—5361no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—5361no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—1344no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2682no—
281C42—5362no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C23#1452407612yes—
293Q8—2682no—
294Q8—2682no—
295D4—44no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2684no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5362no—
322C2×C4—5362no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4#1452395711yescharacteristic
325C2×C4#1452395711yescharacteristic
326C2×C4#1452396912yes—
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22C2×#1452395711yescharacteristic
341C22#1686340611yescharacteristic
342C22C2×#1452396911yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2682no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4—5364no—
353C4—5361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2#2255873011yescharacteristic
359C2#2256185111yescharacteristic
360C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11784
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558234C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
6. C2×C4×Dic134C4semidirect
8. #16863332C4semidirect
10. #16863308C4semidirect
16. #16863262C4semidirect
186. C67#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655632
C4×#145239582
#225582342
#225582312
C67×#14652
#1178467