Finite Group Databasebeta

← #30766440

Subgroups — #30766440

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
2#22558550C211yesmaximal, characteristic
3#22558230C214yesmaximal, complemented
4C67×#2409C211yesmaximal, characteristic
5#16863453—21no—
6C2×#14523958—21no—
7C4×C22⋊Dic67—21no—
8#16863163C2212yes—
9#16863120—21no—
10#16863120C2212yes—
11C23×Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊Q8×C67—21no—
13C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
14#395×C67C412yescomplemented
15#393×C67C2212yes—
16#391×C67—21no—
17#386×C67—21no—
18#385×C67—21no—
19#380×C67C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊Dic67—22no—
21C2×C4×Dic67—41no—
22C4⋊(C67⋊C8)—41no—
23#14523958—24no—
24C22⋊(C67⋊C8)—22no—
25#14523954—41no—
26C67⋊#95—41no—
27C22×Q8×C67—21no—
28C22×Q8×C67—41no—
29C22×Q8×C67—41no—
30C22×Q8×C67—44no—
31C22×Q8×C67C2×C412yes—
32C22×D4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67—21no—
34C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C22⋊Q8×C67—44no—
37C4×D4×C67—41no—
38C4×D4×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47#95×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67C2×C412yes—
50C22×Dic67—42no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C22⋊Dic67—24no—
53C22⋊Dic67—42no—
54C4×Dic67—82no—
55C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C67C2×D411yescharacteristic
57C2×Q8×C67—24no—
58C2×Q8×C67—44no—
59C2×Q8×C67—42no—
60C2×Q8×C67—42no—
61C2×Q8×C67—44no—
62C2×Q8×C67—48no—
63C2×Q8×C67—44no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—41no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—44no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—44no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—44no—
90C22⋊C4×C67—42no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67#10412yes—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C67#13712yes—
104Q8×C67—44no—
105Q8×C67—44no—
106Q8×C67—44no—
107Q8×C67—44no—
108D4×C67—44no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—24no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—48no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67#9911yescharacteristic
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×Dic67—44no—
133C2×Dic67—82no—
134C2×Dic67—82no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67C2×#9911yescharacteristic
149C22×C67#41911yescharacteristic
150C22×C67C2×#10411yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—44no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—82no—
158C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
159Dic67—84no—
160#11785—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—21no—
162C2×C67—21no—
163C2×C67—42no—
164C2×C67—42no—
165C2×C67#150811yescharacteristic
166C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167C2×C67#212911yescharacteristic
168#2409D6711yescharacteristic
169C4×#99—671no—
170#1466—671no—
171#1351—674no—
172C67#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23×Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
176#432—1341no—
177C2×#99—1341no—
178#395Dic6712yescomplemented
179#393C2×D6712yes—
180#391—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#380Dic6711yescharacteristic, complemented
184C4×C22⋊C4—1341no—
185#342—672no—
186#323—672no—
187#323—1341no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×Dic6712yes—
193C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
197C22⋊Q8—44no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C42—2681no—
209C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
210C4⋊C8—2681no—
211#99—1344no—
212C22⋊C8—1342no—
213#97—2681no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—2681no—
217#95C2×Dic6712yes—
218C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
219C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
246C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C8—2682no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—2682no—
257C22⋊C4—1344no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—5362no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23#1452397012yes—
270C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
271C23#1452407412yes—
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276D4—44no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2684no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4#1452395811yescharacteristic
302C2×C4#1452395811yescharacteristic
303C8—5362no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22C2×#1452395811yescharacteristic
317C22#1686340511yescharacteristic
318C22C2×#1452397011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—44no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—5364no—
327C4#1686318312yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—42no—
332C2#2255872911yescharacteristic
333C2C2×#1686318311yescharacteristic
334C2#2256188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#11785
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558230C2semidirect
11. C23×Q8×C67C4semidirect
14. #395×C67C4semidirect
19. #380×C67C4semidirect
172. C67#11785semidirect
173. C23×Q8Dic67semidirect
178. #395Dic67semidirect
183. #380Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239582
#225585502
#225582302
C67×#24092
#1178567