Finite Group Databasebeta

← #30766449

Subgroups — #30766449

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565382C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C214yesmaximal, complemented
4C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14523958—21no—
7#16863308C412yescomplemented
8#16863308C2212yes—
9#16863299—21no—
10#16863261—21no—
11#16863256—21no—
12#16863256—21no—
13C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic67—21no—
15#16863163C2212yes—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C22×Dic134C2×C412yes—
21#14524043—41no—
22#14524043—41no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—41no—
31#14523958—24no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—41no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67—41no—
40C4×D4×C67—41no—
41C4×D4×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—41no—
48C2×Dic134—42no—
49C2×Dic134—82no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C22⋊Dic67—82no—
60C22⋊Dic67—82no—
61C4×Dic67—42no—
62C4×Dic67—82no—
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—41no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—42no—
73C22×C4×C67—42no—
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79M16×C67—82no—
80C2×C8×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C22⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—21no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C67#13712yes—
97D4×C67—44no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—81no—
110C2×C4×C67—81no—
111C2×C4×C67#9911yescharacteristic
112C2×C4×C67#9911yescharacteristic
113C2×C4×C67#10412yes—
114C2×Dic67—44no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—82no—
122C2×Dic67—82no—
123Dic134—84no—
124C8×C67—82no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—22no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67—41no—
131C22×C67—41no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67C2×#9911yescharacteristic
138C22×C67#41911yescharacteristic
139C22×C67C2×#10411yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—22no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67#35412yes—
146Dic67—82no—
147Dic67—84no—
148Dic67—82no—
149#11787—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67—42no—
153C2×C67—81no—
154C2×C67#150811yescharacteristic
155C2×C67#212211yescharacteristic
156C2×C67C2×#35411yescharacteristic
157#2563—671no—
158C4×#99—671no—
159#1465D6711yescharacteristic
160#1351—674no—
161C67#1178711yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×C4⋊Q8—671no—
163C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
164C2×#99—1341no—
165#407—21no—
166#393—672no—
167#393—672no—
168#390—1341no—
169#382—1341no—
170#380—1341no—
171#380—1341no—
172C4×C4⋊C4—671no—
173C4×C22⋊C4—1341no—
174#342—672no—
175#324—21no—
176#323C2×D6712yes—
177C22×Q8—672no—
178C22×D4D26811yescharacteristic
179C23×C4D26811yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
181C2×M16—41no—
182C4⋊Q8—2681no—
183C4⋊Q8—2681no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1342no—
191C2×C22⋊C4—1342no—
192C2×C22⋊C4—1342no—
193C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C42—2681no—
196C2×C42—1341no—
197C2×C42C4×D6711yescharacteristic
198#99—1344no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201#95—2681no—
202#95—672no—
203#95—1342no—
204#95—1342no—
205C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
206C24C2×D26811yescharacteristic
207C2×Q8—2682no—
208C2×Q8—5362no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—2682no—
219C22×C4—1342no—
220C22×C4—1342no—
221C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
222C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226M16—82no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2682no—
230C4⋊C4—2682no—
231C4⋊C4—2681no—
232C4⋊C4—2681no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—2682no—
236C22⋊C4—5362no—
237C22⋊C4—5362no—
238C22⋊C4—1344no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—2682no—
242C42—5362no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C23#1452407612yes—
254Q8—5364no—
255D4—44no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—2684no—
270C2×C4—2682no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—5362no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4#1452395711yescharacteristic
279C2×C4#1452395711yescharacteristic
280C2×C4#1452396912yes—
281C8—82no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22C2×#1452395711yescharacteristic
295C22#1686340611yescharacteristic
296C22C2×#1452396911yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—5362no—
303C4—5364no—
304C4—5362no—
305C4#1686319012yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—81no—
310C2#2255873011yescharacteristic
311C2#2256186011yescharacteristic
312C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11787
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
5. C2×#14524043C4semidirect
7. #16863308C4semidirect
13. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
161. C67#11787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653822
C4×#145239582
#225582312
C67×#14652
#1178767