Finite Group Databasebeta

← #30766467

Subgroups — #30766467

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565572C211yesmaximal, characteristic
2#22560004C211yesmaximal, characteristic
3#22558551C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558238C211yesmaximal, characteristic
6#22558236C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524008C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11C2×#14523961—21no—
12M16×Dic67—21no—
13#16863334C411yescharacteristic
14#16863317C411yescharacteristic
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863293—21no—
18#16863279—21no—
19#16863278—21no—
20#16863260C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524008—41no—
31#14524008—41no—
32#14524008—41no—
33#14524008—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45#14523961—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523953—41no—
48#14523953—41no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75#11761612—22no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—42no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—22no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#13711yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67#9911yescharacteristic
133C2×Dic67#9911yescharacteristic
134C2×Dic67#10412yes—
135Dic134—42no—
136Dic134—42no—
137Dic134—42no—
138Dic134—42no—
139C8×C67—42no—
140C8×C67—81no—
141C67⋊C8—42no—
142C67⋊C8—81no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67C2×#9911yescharacteristic
146C22×C67#41911yescharacteristic
147C22×C67C2×#10411yescharacteristic
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—81no—
153C4×C67—81no—
154Dic67—21no—
155Dic67—21no—
156Dic67—22no—
157Dic67—42no—
158Dic67—41no—
159Dic67—41no—
160Dic67—81no—
161#11792—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67#150811yescharacteristic
165C2×C67#212011yescharacteristic
166C2×C67#213311yescharacteristic
167#2581—671no—
168C4×#101—671no—
169#1467—671no—
170#1354—671no—
171#1354—671no—
172#1353—671no—
173#1353D6711yescharacteristic
174C67#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×Q8—671no—
176C2×C4×Q8—671no—
177#432—1341no—
178C2×#101—1341no—
179C4×M16—1341no—
180#400—671no—
181#400C2×D6711yescharacteristic
182#395—671no—
183#395—671no—
184#391—1341no—
185#389—1341no—
186#387—1341no—
187#387—1341no—
188#382—671no—
189#343—671no—
190#343C2×D6711yescharacteristic
191#324—671no—
192#324—1341no—
193#324C2×D6711yescharacteristic
194C22×Q8—671no—
195C22×Q8—671no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1341no—
198C4×Q8—2681no—
199C4×Q8—2681no—
200C4×Q8—2681no—
201C4×Q8—2681no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
210C2×C42—671no—
211C2×C42—671no—
212C2×C42—671no—
213C2×C42—1341no—
214C4⋊C8—2681no—
215#101—1344no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1341no—
218#97—2681no—
219#97—2681no—
220C4×C8—2681no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—671no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95C4×D6711yescharacteristic
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2682no—
233C2×Q8—1342no—
234C2×Q8—1341no—
235C2×Q8—1341no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
245C22×C4D4×D6711yescharacteristic
246C22×C4D4×D6711yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—41no—
249M16—2681no—
250M16—1342no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2681no—
254C2×C8—2681no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2682no—
264C42—2682no—
265C42—1341no—
266C42—1341no—
267C42—1341no—
268C42—1341no—
269C42—1341no—
270C42—1341no—
271C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
272Q8—2682no—
273Q8—2682no—
274Q8—2682no—
275Q8—2682no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—671no—
295C2×C4—671no—
296C2×C4—672no—
297C2×C4—1342no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4#1452407211yescharacteristic
305C2×C4#1452407511yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—2682no—
309C8—5361no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D6711yescharacteristic
313C22#1686340311yescharacteristic
314C22#104×D6711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—2681no—
322C4—2682no—
323C4—2681no—
324C4—5361no—
325C4—1342no—
326C4—1341no—
327C4—1341no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2255872711yescharacteristic
331C2#2256184911yescharacteristic
332C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C67#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655722
#225600042
#225585512
#225582402
#225582382
#225582362
C67×#13532
#1179267