Finite Group Databasebeta

← #30766468

Subgroups — #30766468

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565571C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic
3#22558238C212yesmaximal
4#22558235C212yesmaximal
5C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863316C411yescharacteristic
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863303—21no—
13#16863292—21no—
14#16863280—21no—
15#16863280—21no—
16#16863262C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20C2×#101×C67—21no—
21C4×M16×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—41no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523954—41no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#101×C67—24no—
55#97×C67—41no—
56C4×C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70C4×Dic67—42no—
71C2×Q8×C67—22no—
72C2×Q8×C67—22no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81M16×C67—24no—
82M16×C67—42no—
83C2×C8×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94Q8×C67—44no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67#9911yescharacteristic
110C2×C4×C67#9911yescharacteristic
111C2×C4×C67#10412yes—
112C2×C4×C67#13712yes—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124Dic134—42no—
125Dic134—42no—
126C8×C67—44no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67C2×#9911yescharacteristic
131C22×C67#41911yescharacteristic
132C22×C67C2×#10411yescharacteristic
133C4×C67—21no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141Dic67—42no—
142Dic67—81no—
143Dic67—81no—
144Dic67—81no—
145#11792—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—21no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67#150811yescharacteristic
149C2×C67#212011yescharacteristic
150C2×C67#213311yescharacteristic
151#2581—671no—
152C4×#101D6711yescharacteristic
153#1467—671no—
154#1354—672no—
155#1353—672no—
156C67#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C4×Q8—671no—
158C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
159#432—1341no—
160C2×#101—21no—
161C4×M16—21no—
162#400—671no—
163#400—671no—
164#395—671no—
165#395—671no—
166#391—1341no—
167#389—1341no—
168#387—1341no—
169#387—1341no—
170#382—671no—
171#343C2×D6712yes—
172#324—672no—
173#324—1341no—
174C22×Q8—671no—
175C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—2681no—
180C4×Q8—2681no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183C2×C4⋊C4—1341no—
184C2×C4⋊C4—1341no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
187C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
189C2×C42—1341no—
190C2×C42C4×D6711yescharacteristic
191C2×C42D26811yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
193C4⋊C8—2681no—
194#101—24no—
195C22⋊C8—1342no—
196#97—41no—
197#97—2681no—
198C4×C8—41no—
199#95—671no—
200#95—671no—
201#95—1341no—
202#95—1341no—
203#95—1341no—
204#95—1341no—
205#95—1341no—
206#95—1341no—
207#95—1341no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—2681no—
212C2×Q8—2682no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
218C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
219C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
220C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
223C22×C4C2×D26811yescharacteristic
224M16—24no—
225M16—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—2682no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2681no—
232C4⋊C4—2682no—
233C4⋊C4—2682no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—2682no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—2682no—
244C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—2682no—
247Q8—2682no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2682no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4#1452395711yescharacteristic
274C2×C4#1452395711yescharacteristic
275C2×C4#1452397112yes—
276C2×C4#1452407312yes—
277C8—44no—
278C8—5362no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22C2×#1452395711yescharacteristic
282C22#1686340411yescharacteristic
283C22C2×#1452397111yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—2682no—
293C4—5361no—
294C4—5361no—
295C4—5361no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2255872811yescharacteristic
299C2#2256185111yescharacteristic
300C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#11792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C67#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655712
#225585532
#225582382
#225582352
C4×#101×C672
#1179267