Finite Group Databasebeta

← #30766482

Subgroups — #30766482

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565414C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic
3#22558238C214yesmaximal
4C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524043C411yescharacteristic
6#16863453—21no—
7#16863316C412yes—
8#16863316C2212yes—
9#16863303—21no—
10#16863294—21no—
11#16863294—21no—
12#16863265—21no—
13C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#101×C67—21no—
18C4×M16×C67—21no—
19#343×C67C2212yes—
20C22×Dic134C2×C412yes—
21#14524043—41no—
22#14524043—41no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29C4⋊(C67⋊C8)—41no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—41no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95C2×C412yes—
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C2×M16×C67—22no—
37C4×Q8×C67—41no—
38C4×Q8×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45#101×C67—24no—
46#97×C67—41no—
47C4×C8×C67—41no—
48C2×Dic134—42no—
49C2×Dic134—82no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—24no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57Dic67⋊C4—82no—
58Dic67⋊C4—82no—
59C4×Dic67—42no—
60C2×Q8×C67—22no—
61C2×Q8×C67—22no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—24no—
71M16×C67—42no—
72C2×C8×C67—42no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C42×C67—21no—
77C42×C67—21no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—21no—
82C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83Q8×C67—44no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67#9911yescharacteristic
99C2×C4×C67#9911yescharacteristic
100C2×C4×C67#10412yes—
101C2×C4×C67#13712yes—
102C2×Dic67—24no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108Dic134—84no—
109C8×C67—44no—
110C67⋊C8—82no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67C2×#9911yescharacteristic
114C22×C67#41911yescharacteristic
115C22×C67C2×#10411yescharacteristic
116C4×C67—21no—
117C4×C67—22no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—41no—
120C4×C67—41no—
121C4×C67—41no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67#35612yes—
124Dic67—44no—
125Dic67—82no—
126#11795—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—21no—
128C2×C67—21no—
129C2×C67#150811yescharacteristic
130C2×C67#212211yescharacteristic
131C2×C67C2×#35611yescharacteristic
132#2567—671no—
133C4×#101D6711yescharacteristic
134#1467—671no—
135#1354—674no—
136C67#1179511yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×C4⋊Q8—671no—
138C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
139#432—1341no—
140C2×#101—21no—
141C4×M16—21no—
142#395—672no—
143#395—672no—
144#391—1341no—
145#389—1341no—
146#389—1341no—
147#384—1341no—
148C4×C4⋊C4—671no—
149#343C2×D6712yes—
150#324—672no—
151#324—1341no—
152C22×Q8—672no—
153C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—2681no—
156C4⋊Q8—2681no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C2×C4⋊C4—1341no—
160C2×C4⋊C4—1341no—
161C2×C4⋊C4—1342no—
162C2×C4⋊C4—1342no—
163C2×C4⋊C4—1341no—
164C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
165C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
167C2×C42—1341no—
168C2×C42C4×D6711yescharacteristic
169C2×C42D26811yescharacteristic
170C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
171C4⋊C8—2681no—
172#101—24no—
173C22⋊C8—1342no—
174#97—41no—
175#97—2681no—
176C4×C8—41no—
177#95—672no—
178#95—1342no—
179#95—1342no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—2682no—
184C2×Q8—5362no—
185C22×C4—1342no—
186C22×C4—1342no—
187C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
188C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
189C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
190C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
193C22×C4C2×D26811yescharacteristic
194M16—24no—
195M16—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2682no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—2681no—
204C4⋊C4—5362no—
205C4⋊C4—5362no—
206C4⋊C4—1344no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—2682no—
214C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
215Q8—44no—
216Q8—5364no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—1344no—
237C2×C4#1452395711yescharacteristic
238C2×C4#1452395711yescharacteristic
239C2×C4#1452397112yes—
240C2×C4#1452407312yes—
241C8—44no—
242C8—5362no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22C2×#1452395711yescharacteristic
246C22#1686340411yescharacteristic
247C22C2×#1452397111yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—2684no—
256C4—5362no—
257C4#1686319412yes—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#2255872811yescharacteristic
261C2#2256186011yescharacteristic
262C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#11795
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. C67#11795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654142
#225585532
#225582382
C4×#101×C672
#1179567