Finite Group Databasebeta

← #30766492

Subgroups — #30766492

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863321C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic
3#22558210C214yesmaximal, complemented
4C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7#16863321—21no—
8#16863321—21no—
9#16863321C412yescomplemented
10#16863321C2212yes—
11#16863252—21no—
12C2×C67⋊#95—21no—
13C2×C67⋊#95C411yescharacteristic, complemented
14#16863163—21no—
15#16863163C2212yes—
16C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—41no—
24C2×C4⋊Dic67—41no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—44no—
30C2×C22⋊Dic67—41no—
31C2×C22⋊Dic67—41no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C25×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67—41no—
40C2×C22⋊C4×C67—41no—
41C2×C22⋊C4×C67—41no—
42C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—41no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—42no—
51C22×Dic67—42no—
52C22×Dic67—42no—
53C22×Dic67—42no—
54C22×Dic67—42no—
55C22×Dic67—41no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—42no—
60C22⋊Dic67—44no—
61C22⋊Dic67—44no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C22⋊Dic67—82no—
65C22⋊Dic67—82no—
66C24×C67—22no—
67C24×C67—21no—
68C24×C67—21no—
69C24×C67—41no—
70C24×C67—42no—
71C24×C67—42no—
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85M16×C67—82no—
86C2×C8×C67—42no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—48no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—81no—
110C23×C67—81no—
111C23×C67—84no—
112C23×C67#9911yescharacteristic
113C23×C67#9911yescharacteristic
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—84no—
135C2×Dic67—82no—
136C2×Dic67—82no—
137C2×Dic67—82no—
138C2×Dic67—82no—
139C2×Dic67—82no—
140C8×C67—82no—
141C22×C67—24no—
142C22×C67—24no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—84no—
159C22×C67—84no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67#35212yes—
162C22×C67#35412yes—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41811yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170Dic67—82no—
171Dic67—82no—
172Dic67—162no—
173#11797—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—22no—
176C2×C67—22no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—42no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#151011yescharacteristic
181C2×C67C2×#35211yescharacteristic
182C2×C67C2×#35411yescharacteristic
183C2×#397—671no—
184#1819—671no—
185#1462D6711yescharacteristic
186#1344—674no—
187C67#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×C4⋊C4—671no—
189C22×C22⋊C4—1341no—
190C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
191#407—21no—
192#397—672no—
193#397—672no—
194#397—1341no—
195#397—1341no—
196#379—1341no—
197C2×#95—671no—
198C2×#95—1341no—
199#342—672no—
200#342—1341no—
201#323—21no—
202#323C2×D6712yes—
203C25D26811yescharacteristic
204C23×C4—1341no—
205C23×C4—1341no—
206C23×C4C4×D6711yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16—41no—
209C2×C4⋊C4—2681no—
210C2×C4⋊C4—2681no—
211C2×C4⋊C4—672no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—2684no—
216C2×C22⋊C4—2681no—
217C2×C22⋊C4—2681no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4—1342no—
220C2×C22⋊C4—1342no—
221C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—672no—
228#95—1341no—
229#95—1342no—
230#95—1342no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C24C2×D26811yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—2682no—
247C22×C4—2682no—
248C22×C4—2682no—
249C22×C4—2682no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—1342no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260M16—82no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2684no—
269C22⋊C4—2684no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—5362no—
273C22⋊C4—5362no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—48no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—84no—
295C23#1452395711yescharacteristic
296C23#1452395711yescharacteristic
297C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C23#1452407112yes—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—5364no—
318C2×C4—5362no—
319C2×C4—5362no—
320C2×C4—5362no—
321C2×C4—5362no—
322C2×C4—5362no—
323C8—82no—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—81no—
344C22#1686318712yes—
345C22#1686319012yes—
346C22C2×#1452395711yescharacteristic
347C22#1686340211yescharacteristic
348C22#1686341211yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—5362no—
354C4—5362no—
355C4—10722no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#2255873911yescharacteristic
363C2C2×#1686318711yescharacteristic
364C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558210C2semidirect
5. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
9. #16863321C4semidirect
13. C2×C67⋊#95C4semidirect
187. C67#11797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633212
#225602832
#225582102
C67×#14622
#1179767