Finite Group Databasebeta

← #30766500

Subgroups — #30766500

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565944C211yesmaximal, characteristic
2#22560282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524013—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863322C411yescharacteristic, complemented
13#16863314—21no—
14#16863311—21no—
15#16863306C411yescharacteristic, complemented
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863274—21no—
18#16863255C411yescharacteristic, complemented
19#16863251—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761611—41no—
35#14524018—41no—
36#14524018—41no—
37#14524013—42no—
38#14524013—42no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D67—41no—
52C22⋊C4×D67—41no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—81no—
71C23×D67—81no—
72C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D268—41no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—81no—
81C2×D268—81no—
82C2×D268—81no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—81no—
86C2×C22⋊D67—81no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—81no—
96C2×C4×D67—81no—
97#11761611—82no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99Dic67⋊C4—81no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—81no—
109(C2×D67)⋊C4—81no—
110(C2×D67)⋊C4—82no—
111(C2×D67)⋊C4—82no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—82no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67—84no—
159C22×D67#9911yescharacteristic
160C22×D67#9911yescharacteristic
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C22⋊D67—82no—
175C22⋊D67—82no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186D268—82no—
187D268—82no—
188D268—82no—
189D268—84no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—81no—
192C4×D67—81no—
193C4×D67—81no—
194C8×C67—81no—
195C67⋊C8—81no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67C2×#9911yescharacteristic
206C22×C67#41811yescharacteristic
207C22×C67#42111yescharacteristic
208C2×D67—21no—
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67—21no—
212C2×D67—21no—
213C2×D67—21no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—82no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—161no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—81no—
240Dic67—161no—
241#11799—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—41no—
246C2×C67#151011yescharacteristic
247C2×C67#212111yescharacteristic
248C2×C67#212711yescharacteristic
249D67—41no—
250D67—41no—
251D67—81no—
252D67—161no—
253#2617—671no—
254#1819—671no—
255#1462—671no—
256#1344—671no—
257#1344D6711yescharacteristic, complemented
258#1343—671no—
259#1343—671no—
260C67#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#121—671no—
262C2×#120—1341no—
263C22×C22⋊C4—671no—
264#407—1341no—
265#397—671no—
266#397C2×D6711yescharacteristic
267#394—1341no—
268#394—1341no—
269#392—671no—
270#392—671no—
271#386—1341no—
272#380—671no—
273#379—1341no—
274#342—671no—
275#342—1341no—
276#342C2×D6711yescharacteristic
277#323—671no—
278#323—1341no—
279#323C2×D6711yescharacteristic
280C25—671no—
281C22×D4—671no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C23×C4—671no—
286C23×C4—671no—
287C2×M16—2681no—
288#121—2681no—
289#121—2681no—
290#120—2682no—
291#120—2682no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—2681no—
297C2×C22⋊C4—2681no—
298C2×C22⋊C4—2681no—
299C2×C22⋊C4—2681no—
300C2×C22⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—2681no—
312C22⋊C8—1341no—
313#95—21no—
314#95—671no—
315#95—1341no—
316#95C4×D6711yescharacteristic
317C24—2681no—
318C24—5361no—
319C24—5361no—
320C24—671no—
321C24—671no—
322C24—1341no—
323C24—1341no—
324C24—1341no—
325C24—1341no—
326C24—1341no—
327C24D4×D6711yescharacteristic
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—5361no—
337C2×D4—5361no—
338C2×D4—5361no—
339C2×D4—5361no—
340C2×D4—5361no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—5361no—
346C22×C4—5361no—
347C22×C4—671no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356M16—5362no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2681no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—5361no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—5361no—
375C22⋊C4—5361no—
376C22⋊C4—5362no—
377C22⋊C4—5362no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—2681no—
389C23—2681no—
390C23—2681no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2682no—
395C23—2682no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—5362no—
400C23—5362no—
401C23—5361no—
402C23—5361no—
403C23—5364no—
404C23—671no—
405C23—671no—
406C23—1341no—
407C23—1341no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412C23#1452406711yescharacteristic
413C23#1452407011yescharacteristic
414D4—5362no—
415D4—5364no—
416D4—5362no—
417D4—5362no—
418D4—5362no—
419D4—5362no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—5361no—
440C2×C4—5361no—
441C2×C4—5361no—
442C2×C4—5361no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—5361no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C8—81no—
448C8—5361no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22—2681no—
462C22—2681no—
463C22—2681no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5362no—
470C22—5362no—
471C22—5362no—
472C22—5362no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—1341no—
477C22—1341no—
478C22—1341no—
479C22—1341no—
480C22—1341no—
481C22—1341no—
482C22#99×D6711yescharacteristic
483C22#1686339911yescharacteristic
484C22#1686341111yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—161no—
492C4—5361no—
493C4—10721no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—2681no—
499C2—2681no—
500C2—5361no—
501C2—10721no—
502C2#2255873611yescharacteristic
503C2#2256185411yescharacteristic
504C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565944C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560282C2semidirect
3. #22558534C2semidirect
4. #22558209C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524018C4semidirect
12. #16863322C4semidirect
15. #16863306C4semidirect
18. #16863255C4semidirect
257. #1344D67semidirect
260. C67#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659442
#225602822
#225585342
#225582092
#225582072
#225582052
C67×#13442
#1179967