Finite Group Databasebeta

← #30766501

Subgroups — #30766501

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558209C212yesmaximal, complemented
4#22558206C212yesmaximal, complemented
5C67×#2617C211yesmaximal, characteristic
6#16863360—21no—
7#16863252—21no—
8#16863163—21no—
9#16863163C2212yes—
10#16863120—21no—
11#16863120C2212yes—
12C2×#121×C67C411yescharacteristic, complemented
13C2×#120×C67—21no—
14C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
15#397×C67C411yescharacteristic, complemented
16#397×C67C2211yescharacteristic
17#394×C67—21no—
18#394×C67—21no—
19#392×C67C411yescharacteristic, complemented
20#392×C67C2211yescharacteristic
21#386×C67—21no—
22#380×C67C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11761612—41no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—41no—
26C2×C22⋊Dic67—41no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C22⋊(C67⋊C8)—41no—
29C25×C67D411yescharacteristic
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67—21no—
33C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36#121×C67—41no—
37#121×C67—41no—
38#120×C67—44no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—41no—
48C2×C22⋊C4×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67C2×C411yescharacteristic
56#95×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic67—42no—
58#11761612—82no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—82no—
63C22⋊Dic67—82no—
64C24×C67—21no—
65C24×C67—21no—
66C24×C67—22no—
67C24×C67—21no—
68C24×C67—41no—
69C24×C67—81no—
70C24×C67—81no—
71C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—42no—
76C2×D4×C67—42no—
77C2×D4×C67—42no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—42no—
81C2×D4×C67—81no—
82C2×D4×C67—81no—
83C2×D4×C67—81no—
84C2×D4×C67—81no—
85C2×D4×C67—81no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—84no—
138C23×C67—84no—
139C23×C67#9911yescharacteristic
140C23×C67#9911yescharacteristic
141C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
143D4×C67—82no—
144D4×C67—82no—
145D4×C67—82no—
146D4×C67—84no—
147D4×C67—84no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67—82no—
171C2×Dic67—82no—
172C67⋊C8—82no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—84no—
198C22×C67—84no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67C2×#9911yescharacteristic
203C22×C67#41811yescharacteristic
204C22×C67#42111yescharacteristic
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—81no—
212Dic67—162no—
213#11799—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—81no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67#151011yescharacteristic
222C2×C67#212111yescharacteristic
223C2×C67#212711yescharacteristic
224#2617D6711yescharacteristic
225#1819—671no—
226#1462—671no—
227#1344—672no—
228#1343—672no—
229C67#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#121Dic6711yescharacteristic, complemented
231C2×#120—21no—
232C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#407—1341no—
234#397Dic6711yescharacteristic, complemented
235#397C2×D6711yescharacteristic
236#394—21no—
237#394—21no—
238#392Dic6711yescharacteristic, complemented
239#392C2×D6711yescharacteristic
240#386—21no—
241#380Dic6711yescharacteristic, complemented
242#379—1341no—
243#342—672no—
244#342—1341no—
245#323—672no—
246#323—1341no—
247C25C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
252C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×M16—2681no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#120—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—2681no—
269C2×C22⋊C4—2681no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C8—2681no—
276C22⋊C8—1342no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95C2×Dic6711yescharacteristic
280#95C2×Dic6711yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
289C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
290C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
315C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317M16—5362no—
318C2×C8—2682no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—5362no—
334C22⋊C4—5362no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23#1452395811yescharacteristic
364C23#1452395811yescharacteristic
365C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
366C23#1452406912yes—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—5362no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5362no—
396C8—5362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C2×#1452395811yescharacteristic
427C22#1686340111yescharacteristic
428C22#1686341311yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—10722no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—161no—
444C2#2255873811yescharacteristic
445C2#2256185511yescharacteristic
446C2#2256187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2617C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2617D67
hypocenterC67#11799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560283C2semidirect
2. #22558536C2semidirect
3. #22558209C2semidirect
4. #22558206C2semidirect
12. C2×#121×C67C4semidirect
15. #397×C67C4semidirect
19. #392×C67C4semidirect
22. #380×C67C4semidirect
229. C67#11799semidirect
230. C2×#121Dic67semidirect
234. #397Dic67semidirect
238. #392Dic67semidirect
241. #380Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602832
#225585362
#225582092
#225582062
C67×#26172
#1179967