Finite Group Databasebeta

← #30766502

Subgroups — #30766502

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565943C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558210C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524012—21no—
8#16863321C411yescharacteristic, complemented
9#16863321C2211yescharacteristic
10#16863312—21no—
11#16863312—21no—
12#16863305C411yescharacteristic, complemented
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863275—21no—
15#16863256C411yescharacteristic, complemented
16#16863252—21no—
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—21no—
27#14524017—41no—
28#14524017—41no—
29#14524012—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—41no—
37C2×C22⋊Dic67—41no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C25×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C23×D67—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—81no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C2×C22⋊D67—81no—
68C2×C22⋊D67—81no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—81no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C22⋊Dic67—82no—
82C22⋊Dic67—82no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67—22no—
89C24×C67—41no—
90C24×C67—81no—
91C24×C67—81no—
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—81no—
100C22×C4×C67—81no—
101C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—82no—
106C2×C8×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67—84no—
131C23×C67—84no—
132C23×C67#9911yescharacteristic
133C23×C67#9911yescharacteristic
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C22⋊D67—82no—
156C22⋊D67—82no—
157C22⋊D67—84no—
158C22⋊D67—84no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67—82no—
171D268—82no—
172C8×C67—82no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—84no—
194C22×C67—84no—
195C22×C67C2×#9911yescharacteristic
196C22×C67#41811yescharacteristic
197C22×C67#42111yescharacteristic
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—81no—
212Dic67—162no—
213#11799—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—81no—
220C2×C67#151011yescharacteristic
221C2×C67#212111yescharacteristic
222C2×C67#212711yescharacteristic
223D67—161no—
224#2617—671no—
225#1819—671no—
226#1462D6711yescharacteristic, complemented
227#1344—672no—
228#1343—672no—
229C67#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#121—671no—
231C2×#120—1341no—
232C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#407—21no—
234#397—671no—
235#397—671no—
236#394—1341no—
237#394—1341no—
238#392—671no—
239#392—671no—
240#386—1341no—
241#380—671no—
242#379—1341no—
243#342—672no—
244#342—1341no—
245#323—21no—
246#323C2×D6712yes—
247C25D26811yescharacteristic
248C22×D4—671no—
249C22×D4—1341no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4—1341no—
252C23×C4C4×D6711yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×M16—41no—
255#121—2681no—
256#121—2681no—
257#120—2684no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—2681no—
263C2×C22⋊C4—2681no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277#95—671no—
278#95—671no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—1341no—
288C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C24C2×D26811yescharacteristic
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—5361no—
300C2×D4—5361no—
301C2×D4—5361no—
302C2×D4—5361no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317M16—82no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—5361no—
332C22⋊C4—5361no—
333C22⋊C4—5362no—
334C22⋊C4—5362no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23#1452395711yescharacteristic
364C23#1452395711yescharacteristic
365C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
366C23#1452407112yes—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369D4—5362no—
370D4—5364no—
371D4—5364no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—5362no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5362no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22C2×#1452395711yescharacteristic
427C22#1686340211yescharacteristic
428C22#1686341211yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—5361no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C4—10722no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—10721no—
444C2#2255873911yescharacteristic
445C2#2256185611yescharacteristic
446C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565943C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560283C2semidirect
3. #22558210C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1462C2semidirect
6. C2×#14524017C4semidirect
8. #16863321C4semidirect
12. #16863305C4semidirect
15. #16863256C4semidirect
226. #1462D67semidirect
229. C67#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659432
#225602832
#225582102
#225582072
C67×#14622
#1179967