Finite Group Databasebeta

← #30766503

Subgroups — #30766503

Order 17152.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565958C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14523999C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863314C411yescharacteristic, complemented
13#16863311—21no—
14#16863310C411yescharacteristic, complemented
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863304—21no—
17#16863296—21no—
18#16863260C411yescharacteristic, complemented
19#16863257—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32#14524039—41no—
33#14524039—41no—
34#14524015—42no—
35#14524015—42no—
36#14523999—41no—
37#14523999—41no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—81no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C67⋊C8—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—42no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—42no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—81no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100(C2×D67)⋊C4—81no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—81no—
111C2×D4×C67—81no—
112C2×D4×C67—81no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—81no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143D4×C67—82no—
144D4×C67—82no—
145D4×C67—82no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C22⋊D67—82no—
157C22⋊D67—82no—
158C22⋊D67—84no—
159C22⋊D67—82no—
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67#9911yescharacteristic
181C2×Dic67#9911yescharacteristic
182D268—82no—
183C8×C67—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67C2×#9911yescharacteristic
202C22×C67#41811yescharacteristic
203C22×C67#42111yescharacteristic
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—161no—
215Dic67—21no—
216Dic67—21no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220Dic67—81no—
221Dic67—161no—
222#11800—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—161no—
228C2×C67#151011yescharacteristic
229C2×C67#212211yescharacteristic
230C2×C67#212811yescharacteristic
231D67—161no—
232#2619—671no—
233#1820—671no—
234#1464—671no—
235#1343—671no—
236#1343—671no—
237#1343—671no—
238#1343D6711yescharacteristic, complemented
239C67#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#127—671no—
241C2×#121—1341no—
242C2×#117—671no—
243#432—1341no—
244#394—671no—
245#394—671no—
246#394—1341no—
247#392—671no—
248#392—1341no—
249#392C2×D6711yescharacteristic
250#390—1341no—
251#382—671no—
252#381—1341no—
253#342—671no—
254#342—1341no—
255#342C2×D6711yescharacteristic
256#324—1341no—
257#323—671no—
258#323C2×D6711yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—671no—
261C22×D4—1341no—
262C22×D4—1341no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4C4×D6711yescharacteristic
265C23×C4—671no—
266#127—2681no—
267#127—2681no—
268#121—2682no—
269#121—2682no—
270#117—2681no—
271#117—2681no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C42—671no—
286C2×C42—671no—
287C4⋊C8—2681no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290#97—2681no—
291#95—2681no—
292#95—2681no—
293#95—671no—
294#95—1341no—
295#95C4×D6711yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—1341no—
298C24D4×D6711yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—5361no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—5361no—
316C2×D4—5361no—
317C2×D4—5361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—5361no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—5361no—
350C42—1341no—
351C42—1341no—
352C42—1341no—
353C42—1341no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C23#1452406711yescharacteristic
374C23#1452407011yescharacteristic
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—5362no—
379D4—5364no—
380D4—5362no—
381D4—5362no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C8—81no—
416C8—5361no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22#99×D6711yescharacteristic
441C22#1686339911yescharacteristic
442C22#1686341111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—2681no—
447C4—2681no—
448C4—2681no—
449C4—161no—
450C4—5361no—
451C4—10721no—
452C4—1341no—
453C4—1341no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—10721no—
460C2#2255873611yescharacteristic
461C2#2256185711yescharacteristic
462C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565958C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560285C2semidirect
3. #22558540C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
8. C2×#14524039C4semidirect
12. #16863314C4semidirect
14. #16863310C4semidirect
18. #16863260C4semidirect
238. #1343D67semidirect
239. C67#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659582
#225602852
#225585402
#225582072
#225582062
#225582052
C67×#13432
#1180067