Finite Group Databasebeta

← #30766506

Subgroups — #30766506

Order 17152.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565959C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558207C214yesmaximal, complemented
4C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7#16863313—21no—
8#16863313C412yescomplemented
9#16863305—21no—
10#16863305C2212yes—
11#16863298—21no—
12#16863262C411yescharacteristic, complemented
13#16863259—21no—
14#16863163—21no—
15#16863163C2212yes—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—22no—
24#14524040—41no—
25#14524040—41no—
26#14524017—44no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—41no—
34C67⋊#95—41no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—41no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47#97×C67—41no—
48C23×D67—22no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—82no—
56C2×D268—82no—
57C2×C22⋊D67—44no—
58C2×C22⋊D67—82no—
59C2×C22⋊D67—82no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65(C2×D67)⋊C4—44no—
66(C2×D67)⋊C4—82no—
67(C2×D67)⋊C4—82no—
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C22⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—21no—
87C42×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—41no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—42no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67#9911yescharacteristic
118C22⋊D67—88no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—82no—
123C2×Dic67—82no—
124C2×Dic67—82no—
125D268—82no—
126D268—82no—
127D268—84no—
128D268—84no—
129C8×C67—82no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67C2×#9911yescharacteristic
138C22×C67#41811yescharacteristic
139C22×C67#42111yescharacteristic
140C2×D67—82no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—82no—
144C2×D67—82no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—82no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154Dic67—82no—
155Dic67—162no—
156#11800—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—42no—
160C2×C67#151011yescharacteristic
161C2×C67#212211yescharacteristic
162C2×C67#212811yescharacteristic
163D67—162no—
164#2619—671no—
165#1820—671no—
166#1464D6711yescharacteristic, complemented
167#1343—674no—
168C67#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—671no—
170C2×#121—1341no—
171C2×#117C2×D6711yescharacteristic
172#432—21no—
173#394—672no—
174#394—1341no—
175#392—672no—
176#392—1341no—
177#390—1341no—
178#382—671no—
179#381—1341no—
180#342—672no—
181#342—1341no—
182#324—21no—
183#323C2×D6712yes—
184C22×D4—672no—
185C22×D4—1342no—
186C22×D4—1341no—
187C22×D4—1341no—
188C23×C4D26811yescharacteristic
189#127—2681no—
190#127—2681no—
191#121—2684no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—1342no—
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×C42C4×D6711yescharacteristic
204C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
205C4⋊C8—41no—
206C22⋊C8—22no—
207#97—41no—
208#95—2681no—
209#95—2681no—
210#95—672no—
211#95—1341no—
212C24—1342no—
213C24C2×D26811yescharacteristic
214C2×D4—2682no—
215C2×D4—2682no—
216C2×D4—2682no—
217C2×D4—2682no—
218C2×D4—2684no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—5362no—
222C2×D4—5362no—
223C2×D4—5362no—
224C2×D4—5362no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—2682no—
230C22×C4—1342no—
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—2684no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C22⋊C4—5362no—
247C22⋊C4—5362no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—2682no—
257C23—2682no—
258C23—2682no—
259C23—2682no—
260C23—2682no—
261C23—2682no—
262C23—2682no—
263C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C23#1452407112yes—
265D4—5362no—
266D4—5362no—
267D4—5364no—
268D4—5364no—
269D4—5368no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2682no—
288C2×C4—5362no—
289C2×C4—5362no—
290C2×C4—5362no—
291C2×C4#1452395711yescharacteristic
292C2×C4#1452395711yescharacteristic
293C8—82no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—5362no—
302C22—5362no—
303C22—5362no—
304C22—5362no—
305C22—5362no—
306C22—5362no—
307C22—5362no—
308C22C2×#1452395711yescharacteristic
309C22#1686340211yescharacteristic
310C22#1686341211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—5362no—
319C4—10722no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—10722no—
324C2#2255873911yescharacteristic
325C2#2256186011yescharacteristic
326C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565959C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560286C2semidirect
3. #22558207C2semidirect
4. C67×#1464C2semidirect
5. C2×#14524040C4semidirect
8. #16863313C4semidirect
12. #16863262C4semidirect
166. #1464D67semidirect
168. C67#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659592
#225602862
#225582072
C67×#14642
#1180067