Finite Group Databasebeta

← #30766507

Subgroups — #30766507

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565974C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic
3#22558540C211yesmaximal, characteristic
4#22558210C211yesmaximal, characteristic
5#22558209C211yesmaximal, characteristic
6#22558208C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524020—21no—
10C2×#14523999C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863330—21no—
13#16863328C411yescharacteristic, complemented
14#16863327C411yescharacteristic, complemented
15#16863324—21no—
16#16863321C2211yescharacteristic
17#16863300—21no—
18#16863260C411yescharacteristic, complemented
19#16863257—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524042—41no—
30#14524042—41no—
31#14524020—42no—
32#14524020—42no—
33#14523999—41no—
34#14523999—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523953—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67#9911yescharacteristic
153C2×Dic67#9911yescharacteristic
154Dic134—82no—
155Dic134—82no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67#41811yescharacteristic
169C22×C67#42111yescharacteristic
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—161no—
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182Dic67—161no—
183#11801—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67#151011yescharacteristic
189C2×C67#212311yescharacteristic
190C2×C67#212911yescharacteristic
191#2621—671no—
192#1820—671no—
193#1464—671no—
194#1344—671no—
195#1344—671no—
196#1344—671no—
197#1344D6711yescharacteristic
198C67#1180111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—671no—
200C2×C22⋊Q8—1341no—
201C2×#117—671no—
202#432—1341no—
203#398—671no—
204#398—671no—
205#398—1341no—
206#397—671no—
207#397—1341no—
208#397C2×D6711yescharacteristic
209#391—1341no—
210#382—671no—
211#381—1341no—
212#342—671no—
213#342—1341no—
214#342C2×D6711yescharacteristic
215#324—1341no—
216#323—671no—
217#323C2×D6711yescharacteristic
218C22×Q8—1341no—
219C23×C4—671no—
220C4⋊Q8—2681no—
221C4⋊Q8—2681no—
222C22⋊Q8—2682no—
223C22⋊Q8—2682no—
224#117—2681no—
225#117—2681no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C4⋊C8—2681no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1341no—
245#97—2681no—
246#95—21no—
247#95—2681no—
248#95—2681no—
249#95—671no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95C4×D6711yescharacteristic
255C24D4×D6711yescharacteristic
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—2682no—
259C2×Q8—2682no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2681no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2682no—
284C4⋊C4—2682no—
285C4⋊C4—2682no—
286C4⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
306C23#1452406711yescharacteristic
307C23#1452407011yescharacteristic
308Q8—5362no—
309Q8—5362no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C8—81no—
348C8—5361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D6711yescharacteristic
359C22#1686339911yescharacteristic
360C22#1686341111yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—161no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C4—10721no—
372C4—1341no—
373C4—1341no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2255873611yescharacteristic
379C2#2256186111yescharacteristic
380C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11801
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524042C4semidirect
13. #16863328C4semidirect
14. #16863327C4semidirect
18. #16863260C4semidirect
198. C67#11801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659742
#225602852
#225585402
#225582102
#225582092
#225582082
C67×#13442
#1180167