Finite Group Databasebeta

← #30766511

Subgroups — #30766511

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D67—21no—
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12#16863359—21no—
13#16863358—21no—
14#16863314C411yescharacteristic
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863312—21no—
17#16863311—21no—
18#16863310C411yescharacteristic
19#95×D67C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic, complemented
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic, complemented
23#16863121—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C2×D4×D67—41no—
31C2×D4×D67—41no—
32C2×D4×D67—44no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761611—41no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D67—41no—
43C4⋊C4×D67—41no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C22⋊C4×D67—42no—
51C22⋊C4×D67—42no—
52C22⋊C4×D67—44no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56(C2×D67)⋊C8—41no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×D67—24no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—41no—
74C23×D67—41no—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81D4×D67—44no—
82D4×D67—44no—
83D4×D67—44no—
84D4×D67—44no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—42no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105#11761611—82no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118C24×C67—21no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—42no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—42no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—48no—
148C22×D67—48no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—44no—
156C22×D67—84no—
157C22×D67—84no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—82no—
160C22×D67—82no—
161C22×D67—82no—
162C22×D67#9911yescharacteristic
163C22×D67#9911yescharacteristic
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D67—48no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190C4×D67—41no—
191C4×D67—41no—
192C4×D67—41no—
193C4×D67—41no—
194C4×D67—42no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—81no—
198C4×D67—84no—
199C8×C67—81no—
200C8×C67—81no—
201C67⋊C8—81no—
202C67⋊C8—81no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67C2×#9911yescharacteristic
213C22×C67#41811yescharacteristic
214C22×C67#42111yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—24no—
217C2×D67—21no—
218C2×D67—21no—
219C2×D67—21no—
220C2×D67—21no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—88no—
225C2×D67—88no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C2×D67#35512yes—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—81no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67—81no—
241#11802—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67#151011yescharacteristic
246C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C67C2×#35511yescharacteristic
248D67—22no—
249D67—22no—
250D67—82no—
251C2×#394—671no—
252#1821—671no—
253#1463—671no—
254#1345—671no—
255#1345—671no—
256#1345—671no—
257#1345D6711yescharacteristic, complemented
258C67#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×D4—671no—
260C22×C4⋊C4—671no—
261C22×C22⋊C4—1341no—
262C22×C22⋊C4—1341no—
263#407—1341no—
264#407—1341no—
265#394—671no—
266#394—671no—
267#394—671no—
268#394—1341no—
269#394—1341no—
270#394C2×D6711yescharacteristic
271C2×#95—671no—
272#343—671no—
273#343—1341no—
274#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
275#324—671no—
276#324—1341no—
277#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C25—1341no—
279C22×D4—2684no—
280C22×D4—2681no—
281C22×D4—2681no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4C4×D6711yescharacteristic
285C23×C4—671no—
286C23×C4—671no—
287C23×C4—671no—
288C23×C4—1341no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—2681no—
291C2×M16—1341no—
292C2×C4⋊C4—2681no—
293C2×C4⋊C4—2681no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C4⋊C4—671no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—2684no—
301C2×C22⋊C4—2682no—
302C2×C22⋊C4—2682no—
303C2×C22⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—2681no—
311C22⋊C8—2681no—
312C22⋊C8—2681no—
313C22⋊C8—1341no—
314#95—671no—
315#95—1341no—
316#95C4×D6711yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—2681no—
319C24—2681no—
320C24—2682no—
321C24—2682no—
322C24—2682no—
323C24—2682no—
324C24—2682no—
325C24—671no—
326C24—1344no—
327C24—1341no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2684no—
333C2×D4—2684no—
334C2×D4—2684no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2682no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—2682no—
345C22×C4—2682no—
346C22×C4—671no—
347C22×C4—671no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—2681no—
364M16—2681no—
365M16—5362no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—2681no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2682no—
378C22⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—2682no—
380C22⋊C4—2682no—
381C22⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2684no—
395C23—2684no—
396C23—2688no—
397C23—2688no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—5362no—
402C23—5364no—
403C23—5364no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23—671no—
408C23—671no—
409C23—1342no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—2682no—
418D4—2682no—
419D4—2688no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—5361no—
442C2×C4—5364no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4#1452406711yescharacteristic
449C2×C4#1452407011yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—5361no—
453C8—5361no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—2682no—
464C22—2682no—
465C22—2682no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5368no—
469C22—5368no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—672no—
473C22—672no—
474C22—1344no—
475C22—1344no—
476C22—1341no—
477C22—1341no—
478C22—1341no—
479C22—1341no—
480C22#99×D6711yescharacteristic
481C22#1686339911yescharacteristic
482C22#1686341111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—5361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—5362no—
496C2—1342no—
497C2—1342no—
498C2#2255873611yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
500C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×D67C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11802
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560288C2semidirect
3. #22558537C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
20. #16863165C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
25. #343×C67C22semidirect
26. #324×C67C22semidirect
257. #1345D67semidirect
258. C67#11802semidirect
274. #343C2×D67semidirect
277. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D672
#225602882
#225585372
#225582132
#225582122
#225582112
C67×#13452
#1180267