Finite Group Databasebeta

← #30766512

Subgroups — #30766512

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558211C214yesmaximal, complemented
4C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic
6C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
8#16863360—21no—
9#16863313—21no—
10#16863313—21no—
11#16863313C412yes—
12#16863313C2212yes—
13C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#343×C67—21no—
19#343×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—41no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C23×Dic67—21no—
27C2×#11761612—41no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—41no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95C2×C412yes—
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C67—41no—
49C22⋊C8×C67—41no—
50C23×D67—24no—
51C23×D67—22no—
52C23×D67—42no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—42no—
57C23×D67—41no—
58C23×D67—41no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—44no—
62C2×D268—44no—
63C2×D268—48no—
64C2×D268—44no—
65C2×D268—44no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—42no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70#11761612—82no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72(C2×D67)⋊C4—44no—
73(C2×D67)⋊C4—44no—
74(C2×D67)⋊C4—44no—
75(C2×D67)⋊C4—44no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—42no—
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67#9911yescharacteristic
105C23×C67#9911yescharacteristic
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—24no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—44no—
110C22×D67—48no—
111C22×D67—48no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—44no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—84no—
119C22×D67—84no—
120C22×D67—82no—
121C22×D67—82no—
122C22×D67—82no—
123C22×D67—82no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—84no—
148D268—44no—
149D268—44no—
150D268—48no—
151C8×C67—82no—
152C67⋊C8—82no—
153C22×C67—24no—
154C22×C67—24no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
162C22×C67#35512yes—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41811yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C2×D67—44no—
167C2×D67—44no—
168C2×D67—44no—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C2×D67—88no—
172C2×D67—88no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—82no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181Dic67—82no—
182#11802—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—22no—
186C2×C67—22no—
187C2×C67#151011yescharacteristic
188C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C2×C67C2×#35511yescharacteristic
190D67—84no—
191C2×#394—671no—
192#1821D6711yescharacteristic, complemented
193#1463—671no—
194#1345—674no—
195C67#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×D4—671no—
197C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198C22×C22⋊C4—1341no—
199C22×C22⋊C4—1341no—
200#407—21no—
201#407—1341no—
202#394—672no—
203#394—672no—
204#394—1341no—
205#394—1341no—
206C2×#95—671no—
207#343—21no—
208#343C2×D6712yescomplemented
209#324—672no—
210#324—1341no—
211C25—1341no—
212C22×D4—2681no—
213C22×D4—2681no—
214C22×D4—2684no—
215C22×D4—672no—
216C22×D4—1341no—
217C23×C4—1341no—
218C23×C4C4×D6711yescharacteristic
219C23×C4D26811yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—2681no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—2684no—
230C2×C22⋊C4—2684no—
231C2×C22⋊C4—1342no—
232C2×C22⋊C4—1342no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—2681no—
238C22⋊C8—1342no—
239#95—672no—
240#95—1341no—
241C24—2682no—
242C24—2682no—
243C24—2682no—
244C24—2682no—
245C24—2682no—
246C24—2681no—
247C24—2681no—
248C24—1344no—
249C24—1342no—
250C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C2×D4—2682no—
252C2×D4—2682no—
253C2×D4—2684no—
254C2×D4—2688no—
255C2×D4—2684no—
256C2×D4—2684no—
257C2×D4—2684no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—2682no—
269C22×C4—2682no—
270C22×C4—2682no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C4C2×D26811yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—5362no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2682no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2684no—
288C22⋊C4—2684no—
289C22⋊C4—2684no—
290C22⋊C4—2684no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—2682no—
296C23—2684no—
297C23—2688no—
298C23—2688no—
299C23—2682no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—2682no—
303C23—2682no—
304C23—2684no—
305C23—5364no—
306C23—5364no—
307C23—5362no—
308C23—5362no—
309C23—5362no—
310C23—5362no—
311C23—1344no—
312C23#1452395711yescharacteristic
313C23#1452395711yescharacteristic
314C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
315D4—2684no—
316D4—2684no—
317D4—2688no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—5364no—
341C2×C4#1452406812yes—
342C8—82no—
343C8—5362no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2684no—
353C22—2684no—
354C22—2684no—
355C22—5362no—
356C22—5362no—
357C22—5368no—
358C22—5368no—
359C22—5362no—
360C22—5362no—
361C22#1686318412yes—
362C22#1686319212yes—
363C22C2×#1452395711yescharacteristic
364C22#1686340011yescharacteristic
365C22#1686341411yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—5362no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—5364no—
378C2#2255873711yescharacteristic
379C2C2×#1686318411yescharacteristic
380C2C2×#1686319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D268C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#11802
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558539C2semidirect
3. #22558211C2semidirect
4. C67×#1821C2semidirect
15. #16863122C22semidirect
19. #343×C67C22semidirect
192. #1821D67semidirect
195. C67#11802semidirect
208. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633132
#225585392
#225582112
C67×#18212
#1180267