Finite Group Databasebeta

← #30766521

Subgroups — #30766521

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563450C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524005—21no—
9C2×#14524005C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863359—21no—
13#16863322C411yescharacteristic
14#16863318—21no—
15#16863314—21no—
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863306C411yescharacteristic
18#16863247C411yescharacteristic
19#16863243—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524005—41no—
33#14524005—41no—
34#14524005—42no—
35#14524005—42no—
36#14524001—41no—
37#14524001—41no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54#14523953—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—42no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—42no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—41no—
109M16×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67#9911yescharacteristic
153C2×Dic67#9911yescharacteristic
154D268—42no—
155D268—48no—
156D268—42no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—82no—
162C4×D67—82no—
163C8×C67—81no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67C2×#9911yescharacteristic
170C22×C67#41811yescharacteristic
171C22×C67#42111yescharacteristic
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—81no—
190Dic67—21no—
191Dic67—21no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—81no—
195#11804—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67#151011yescharacteristic
199C2×C67#212011yescharacteristic
200C2×C67#213211yescharacteristic
201D67—81no—
202D67—82no—
203#2392—671no—
204#1822—671no—
205#1464—671no—
206#1346—671no—
207#1346D6711yescharacteristic, complemented
208#1345—671no—
209#1345—671no—
210C67#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4×D4—671no—
212C2×C4×D4—1341no—
213C2×#117—671no—
214#432—1341no—
215#407—1341no—
216#398C2×D6711yescharacteristic
217#397—671no—
218#396—1341no—
219#394—671no—
220#394—1341no—
221#392—671no—
222C4×C4⋊C4—671no—
223C4×C22⋊C4—1341no—
224#343—671no—
225#343—1341no—
226#343C2×D6711yescharacteristic
227#324—671no—
228#324C2×D6711yescharacteristic
229#323—1341no—
230C22×D4—671no—
231C22×D4—1341no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—1341no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1341no—
236C4×D4—2682no—
237C4×D4—2682no—
238C4×D4—2681no—
239C4×D4—2681no—
240#117—2681no—
241#117—2681no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C42—671no—
255C2×C42—671no—
256C2×C42—1341no—
257C4⋊C8—2681no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—2681no—
260C22⋊C8—2681no—
261C22⋊C8—1341no—
262#97—2681no—
263#95—21no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95C4×D6711yescharacteristic
267C24—671no—
268C24—1341no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—2682no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—2682no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—2681no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C42—2682no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C42—1341no—
318C42—1341no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—1342no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
332D4—2682no—
333D4—2688no—
334D4—2682no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4#1452406711yescharacteristic
365C2×C4#1452407011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5361no—
369C8—5361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22—2681no—
376C22—2682no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22#99×D6711yescharacteristic
385C22#1686339911yescharacteristic
386C22#1686341111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—5361no—
396C4—1341no—
397C4—1341no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—5361no—
401C2—5362no—
402C2#2255873611yescharacteristic
403C2#2256184911yescharacteristic
404C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863306C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11804
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560291C2semidirect
3. #22558542C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
207. #1346D67semidirect
210. C67#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634502
#225602912
#225585422
#225582152
#225582132
#225582112
C67×#13462
#1180467