Finite Group Databasebeta

← #30766523

Subgroups — #30766523

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563445C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558216C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D67—21no—
8#16863360—21no—
9#16863326C2211yescharacteristic
10#16863321C411yescharacteristic
11#16863318—21no—
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863312—21no—
14#16863305C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
16C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C2×#11761612—22no—
27C4×D268—41no—
28C4×D268—41no—
29C4×C22⋊D67—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46#117×C67—41no—
47#117×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56#97×C67—41no—
57C23×D67—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—42no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70#11761612—42no—
71#11761612—42no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81C4×Dic67—42no—
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D67—22no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#9911yescharacteristic
130C2×C4×C67#9911yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C22⋊D67—48no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142D268—42no—
143D268—42no—
144C4×D67—82no—
145C4×D67—82no—
146C8×C67—82no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67#41811yescharacteristic
157C22×C67#42111yescharacteristic
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—42no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175#11804—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#151011yescharacteristic
180C2×C67#212011yescharacteristic
181C2×C67#213211yescharacteristic
182D67—82no—
183#2392—671no—
184#1822—671no—
185#1464D6711yescharacteristic, complemented
186#1346—672no—
187#1345—672no—
188C67#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4—671no—
190C2×C4×D4—1341no—
191C2×#117C2×D6711yescharacteristic
192#432—21no—
193#407—1341no—
194#398—671no—
195#397—671no—
196#396—1341no—
197#394—671no—
198#394—1341no—
199#392—671no—
200C4×C4⋊C4—671no—
201C4×C22⋊C4—1341no—
202#343—672no—
203#343—1341no—
204#324C2×D6712yes—
205#323—21no—
206C22×D4—671no—
207C22×D4—1341no—
208C23×C4—1341no—
209C23×C4D26811yescharacteristic
210C2×M16—1342no—
211C4×D4—2681no—
212C4×D4—2681no—
213C4×D4—2684no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C42—1341no—
229C2×C42C4×D6711yescharacteristic
230C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—2681no—
234C22⋊C8—2681no—
235#97—41no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240C24—1341no—
241C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C2×D4—2681no—
243C2×D4—2682no—
244C2×D4—2682no—
245C2×D4—2682no—
246C2×D4—2682no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×D26811yescharacteristic
264M16—2682no—
265M16—2682no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—2682no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2682no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—2682no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—2682no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—1342no—
297C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298D4—2682no—
299D4—2682no—
300D4—2688no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4#1452395711yescharacteristic
327C2×C4#1452395711yescharacteristic
328C2×C4#1452407112yes—
329C8—82no—
330C8—5362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—2682no—
339C22—2682no—
340C22—2682no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22C2×#1452395711yescharacteristic
346C22#1686340211yescharacteristic
347C22#1686341211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2682no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—5362no—
362C2#2255873911yescharacteristic
363C2#2256184811yescharacteristic
364C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11804
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560292C2semidirect
3. #22558216C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1464C2semidirect
185. #1464D67semidirect
188. C67#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634452
#225602922
#225582162
#225582132
C67×#14642
#1180467