Finite Group Databasebeta

← #30766526

Subgroups — #30766526

Order 17152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565952C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524018C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863359—21no—
12#16863358—21no—
13#16863327C411yescharacteristic
14#16863320—21no—
15#16863318—21no—
16#16863314C411yescharacteristic
17#16863313C2211yescharacteristic
18#16863274—21no—
19#16863255C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761611—41no—
34#14524028—42no—
35#14524028—42no—
36#14524018—41no—
37#14524018—41no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D67—41no—
44C4⋊C4×D67—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—81no—
86C2×C4×D67—81no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89#11761611—82no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67#9911yescharacteristic
130C22×D67#9911yescharacteristic
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155D268—82no—
156D268—82no—
157D268—82no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—41no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—81no—
164C4×D67—81no—
165C4×D67—81no—
166C8×C67—81no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67C2×#9911yescharacteristic
173C22×C67#41811yescharacteristic
174C22×C67#42111yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—81no—
200#11805—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67#151011yescharacteristic
204C2×C67#212111yescharacteristic
205C2×C67#213311yescharacteristic
206D67—41no—
207D67—41no—
208D67—161no—
209#2618—671no—
210#1821—671no—
211#1463—671no—
212#1346—671no—
213#1346D6711yescharacteristic, complemented
214#1345—671no—
215#1345—671no—
216C67#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#123—1341no—
218C2×#121—671no—
219C22×C4⋊C4—671no—
220#407—1341no—
221#407—1341no—
222#398—671no—
223#398C2×D6711yescharacteristic
224#396—1341no—
225#396—1341no—
226#394—671no—
227#394—671no—
228#386—1341no—
229#380—671no—
230#343—671no—
231#343—1341no—
232#343C2×D6711yescharacteristic
233#324—671no—
234#324—1341no—
235#324C2×D6711yescharacteristic
236C22×D4—671no—
237C22×D4—1341no—
238C23×C4—671no—
239C23×C4—671no—
240C23×C4—671no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—2681no—
243C2×M16—1341no—
244#123—2682no—
245#123—2682no—
246#121—2681no—
247#121—2681no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—2681no—
250C2×C4⋊C4—2681no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—2681no—
266C22⋊C8—2681no—
267C22⋊C8—2681no—
268C22⋊C8—1341no—
269#95—21no—
270#95—671no—
271#95—1341no—
272#95C4×D6711yescharacteristic
273C24—671no—
274C24—1341no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—5361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—5361no—
285C22×C4—5361no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2681no—
304M16—2681no—
305M16—5362no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—5361no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—5361no—
325C22⋊C4—5361no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—671no—
336C23—671no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
340D4—5362no—
341D4—5362no—
342D4—5362no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4#1452406711yescharacteristic
374C2×C4#1452407011yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—5361no—
378C8—5361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—1341no—
391C22—1341no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22#99×D6711yescharacteristic
397C22#1686339911yescharacteristic
398C22#1686341111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—2681no—
406C4—2681no—
407C4—2681no—
408C4—5361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2681no—
412C2—2681no—
413C2—10721no—
414C2#2255873611yescharacteristic
415C2#2256185411yescharacteristic
416C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11805
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560288C2semidirect
3. #22558537C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
213. #1346D67semidirect
216. C67#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659522
#225602882
#225585372
#225582152
#225582132
#225582112
C67×#13462
#1180567