Finite Group Databasebeta

← #30766528

Subgroups — #30766528

Order 17152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565951C211yesmaximal, characteristic
2#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558216C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C411yescharacteristic
8#16863360—21no—
9#16863326C411yescharacteristic
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863318—21no—
12#16863318—21no—
13#16863313C411yescharacteristic
14#16863313C2211yescharacteristic
15#16863275—21no—
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C2×#11761612—22no—
26#14524026—44no—
27#14524017—41no—
28#14524017—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C23×D67—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—81no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67#11761612—42no—
68#11761612—42no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—81no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79(C2×D67)⋊C4—81no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—82no—
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#9911yescharacteristic
108C23×C67#9911yescharacteristic
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22⋊D67—82no—
138C22⋊D67—82no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148D268—82no—
149C8×C67—82no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67C2×#9911yescharacteristic
162C22×C67#41811yescharacteristic
163C22×C67#42111yescharacteristic
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179Dic67—81no—
180#11805—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67#151011yescharacteristic
186C2×C67#212111yescharacteristic
187C2×C67#213311yescharacteristic
188D67—161no—
189#2618—671no—
190#1821—671no—
191#1463D6711yescharacteristic, complemented
192#1346—672no—
193#1345—672no—
194C67#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1341no—
196C2×#121—671no—
197C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198#407—21no—
199#407—1341no—
200#398—671no—
201#398—671no—
202#396—1341no—
203#396—1341no—
204#394—671no—
205#394—671no—
206#386—1341no—
207#380—671no—
208#343—672no—
209#343—1341no—
210#324—21no—
211#324C2×D6712yes—
212C22×D4—671no—
213C22×D4—1341no—
214C23×C4C4×D6711yescharacteristic
215C23×C4D26811yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×M16—41no—
218C2×M16—1342no—
219#123—2684no—
220#121—2681no—
221#121—2681no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—2681no—
241C22⋊C8—2681no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246C24—1341no—
247C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2682no—
250C2×D4—2682no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—5361no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×D26811yescharacteristic
273M16—82no—
274M16—2682no—
275M16—2682no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—2682no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2682no—
284C4⋊C4—2682no—
285C4⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—5361no—
291C22⋊C4—5361no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23#1452395711yescharacteristic
304C23#1452395711yescharacteristic
305C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306D4—5362no—
307D4—5362no—
308D4—5362no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4#1452407112yes—
338C8—82no—
339C8—5362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22C2×#1452395711yescharacteristic
358C22#1686340211yescharacteristic
359C22#1686341211yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—5361no—
367C4—5361no—
368C4—5361no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—10721no—
374C2#2255873911yescharacteristic
375C2#2256185311yescharacteristic
376C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524017C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#11805
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560289C2semidirect
3. #22558216C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1463C2semidirect
191. #1463D67semidirect
194. C67#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659512
#225602892
#225582162
#225582132
C67×#14632
#1180567