Finite Group Databasebeta

← #30766531

Subgroups — #30766531

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558212C214yesmaximal, complemented
4C67×#2619C211yesmaximal, characteristic
5#16863453—21no—
6#16863360—21no—
7#16863165—21no—
8#16863165C2212yes—
9#16863122C2212yes—
10#16863120—21no—
11C2×#127×C67C411yescharacteristic
12C2×#121×C67—21no—
13C2×#117×C67C2211yescharacteristic
14#394×C67—21no—
15#394×C67C2212yes—
16#392×C67—21no—
17#392×C67C412yes—
18#390×C67—21no—
19#382×C67C411yescharacteristic
20C2×#11761612—22no—
21C4⋊(C67⋊C8)—41no—
22C22⋊(C67⋊C8)—22no—
23C22⋊(C67⋊C8)—41no—
24C22⋊(C67⋊C8)—41no—
25#14523954—41no—
26C22×D4×C67—22no—
27C22×D4×C67—21no—
28C22×D4×C67—21no—
29C22×D4×C67C2×C412yes—
30C23×C4×C67D411yescharacteristic
31#127×C67—41no—
32#127×C67—41no—
33#121×C67—44no—
34#117×C67—41no—
35#117×C67—41no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46#95×C67—21no—
47#95×C67C2×C412yes—
48#11761612—42no—
49#11761612—42no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C24×C67—22no—
53C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C67—42no—
55C2×D4×C67—42no—
56C2×D4×C67—42no—
57C2×D4×C67—42no—
58C2×D4×C67—44no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67—82no—
62C2×D4×C67—82no—
63C2×D4×C67—82no—
64C2×D4×C67—82no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—41no—
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—42no—
79C22⋊C4×C67—41no—
80C22⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—44no—
82C22⋊C4×C67—82no—
83C22⋊C4×C67—82no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—21no—
87C42×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101D4×C67—82no—
102D4×C67—82no—
103D4×C67—84no—
104D4×C67—84no—
105D4×C67—88no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C67⋊C8—82no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—41no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67—82no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67—82no—
139C22×C67—82no—
140C22×C67—82no—
141C22×C67—82no—
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67#41811yescharacteristic
144C22×C67#42111yescharacteristic
145C4×C67—22no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—82no—
153#11806—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—81no—
157C2×C67—162no—
158C2×C67#151011yescharacteristic
159C2×C67#212211yescharacteristic
160C2×C67#213411yescharacteristic
161#2619D6711yescharacteristic
162#1822—671no—
163#1464—671no—
164#1345—674no—
165C67#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#127Dic6711yescharacteristic
167C2×#121—21no—
168C2×#117C2×D6711yescharacteristic
169#432—1341no—
170#407—1341no—
171#394—21no—
172#394C2×D6712yes—
173#392—21no—
174#392Dic6712yes—
175#390—21no—
176#382Dic6711yescharacteristic
177#343—672no—
178#343—1341no—
179#324—672no—
180#323—1341no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×Dic6712yes—
185C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
186C2×M16—1342no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#121—44no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
201C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
202C4⋊C8—2681no—
203C22⋊C8—2681no—
204C22⋊C8—2681no—
205C22⋊C8—1342no—
206#97—2681no—
207#95—21no—
208#95C2×Dic6712yes—
209C24—22no—
210C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
230C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233M16—2682no—
234M16—2682no—
235C2×C8—2682no—
236C2×C8—2682no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—84no—
265D4—84no—
266D4—88no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4#1452395811yescharacteristic
285C2×C4#1452395811yescharacteristic
286C2×C4#1452406912yes—
287C8—5362no—
288C8—5362no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22C2×#1452395811yescharacteristic
304C22#1686340111yescharacteristic
305C22#1686341311yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—82no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—162no—
318C2#2255873811yescharacteristic
319C2#2256185911yescharacteristic
320C2#2256190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2619C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#11806
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560292C2semidirect
2. #22558543C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
165. C67#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602922
#225585432
#225582122
C67×#26192
#1180667