Finite Group Databasebeta

← #30766532

Subgroups — #30766532

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565959C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558213C214yesmaximal, complemented
4C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic
6C2×#14524017—21no—
7#16863360—21no—
8#16863313—21no—
9#16863313C2212yes—
10#16863305—21no—
11#16863305C412yes—
12#16863298—21no—
13#16863262C411yescharacteristic
14#16863165—21no—
15#16863165C2212yes—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#324×C67C2212yes—
19#323×C67—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C2×#11761612—22no—
25#14524040—41no—
26#14524040—41no—
27#14524017—44no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—41no—
33C22⋊(C67⋊C8)—41no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—41no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47#97×C67—41no—
48C23×D67—22no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—82no—
56C2×D268—82no—
57C2×C22⋊D67—44no—
58C2×C22⋊D67—82no—
59C2×C22⋊D67—82no—
60C22×Dic67—22no—
61#11761612—42no—
62#11761612—42no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—42no—
65(C2×D67)⋊C4—44no—
66(C2×D67)⋊C4—82no—
67(C2×D67)⋊C4—82no—
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C22⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—21no—
87C42×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—42no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67#9911yescharacteristic
116C2×C4×C67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22⋊D67—88no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122D268—82no—
123D268—82no—
124D268—84no—
125D268—84no—
126C8×C67—82no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—41no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67C2×#9911yescharacteristic
136C22×C67#41811yescharacteristic
137C22×C67#42111yescharacteristic
138C2×D67—82no—
139C2×D67—82no—
140C2×D67—82no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—82no—
144C2×D67—82no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152Dic67—82no—
153#11806—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—81no—
157C2×C67#151011yescharacteristic
158C2×C67#212211yescharacteristic
159C2×C67#213411yescharacteristic
160D67—162no—
161#2619—671no—
162#1822—671no—
163#1464D6711yescharacteristic, complemented
164#1345—674no—
165C67#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#127—671no—
167C2×#121—1341no—
168C2×#117C2×D6711yescharacteristic
169#432—21no—
170#407—1341no—
171#394—672no—
172#394—1341no—
173#392—672no—
174#392—1341no—
175#390—1341no—
176#382—671no—
177#343—672no—
178#343—1341no—
179#324C2×D6712yes—
180#323—21no—
181C22×D4—672no—
182C22×D4—1342no—
183C22×D4—1341no—
184C22×D4—1341no—
185C23×C4D26811yescharacteristic
186C2×M16—1342no—
187#127—2681no—
188#127—2681no—
189#121—2684no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C22⋊C4—1342no—
197C2×C22⋊C4—1342no—
198C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C42C4×D6711yescharacteristic
201C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—2681no—
205C22⋊C8—2681no—
206#97—41no—
207#95—672no—
208#95—1341no—
209C24—1342no—
210C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
211C2×D4—2682no—
212C2×D4—2682no—
213C2×D4—2682no—
214C2×D4—2682no—
215C2×D4—2684no—
216C2×D4—2681no—
217C2×D4—2681no—
218C2×D4—5362no—
219C2×D4—5362no—
220C2×D4—5362no—
221C2×D4—5362no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—1342no—
227C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×D26811yescharacteristic
233M16—2682no—
234M16—2682no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2682no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—2682no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—2684no—
243C22⋊C4—5362no—
244C22⋊C4—5362no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—2682no—
255C23—2682no—
256C23—2682no—
257C23—2682no—
258C23—2682no—
259C23—2682no—
260C23—2682no—
261C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262D4—5362no—
263D4—5362no—
264D4—5364no—
265D4—5364no—
266D4—5368no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4#1452395711yescharacteristic
285C2×C4#1452395711yescharacteristic
286C2×C4#1452407112yes—
287C8—82no—
288C8—5362no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—5362no—
297C22—5362no—
298C22—5362no—
299C22—5362no—
300C22—5362no—
301C22—5362no—
302C22—5362no—
303C22C2×#1452395711yescharacteristic
304C22#1686340211yescharacteristic
305C22#1686341211yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—5362no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—10722no—
318C2#2255873911yescharacteristic
319C2#2256185811yescharacteristic
320C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565959C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11806
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560292C2semidirect
3. #22558213C2semidirect
4. C67×#1464C2semidirect
163. #1464D67semidirect
165. C67#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659592
#225602922
#225582132
C67×#14642
#1180667