Finite Group Databasebeta

← #30766537

Subgroups — #30766537

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#393×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22560282C211yesmaximal, characteristic
3#22558534C211yesmaximal, characteristic
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D67—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863309—21no—
13#16863309C411yescharacteristic, complemented
14#16863308—21no—
15#16863308C2211yescharacteristic
16#16863307C411yescharacteristic, complemented
17#16863251—21no—
18#95×D67—21no—
19#95×D67C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
30C2×Q8×D67—44no—
31C2×Q8×D67—41no—
32C2×Q8×D67—41no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761611—41no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D67—41no—
48C22⋊C4×D67—41no—
49C22⋊C4×D67—44no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—41no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—42no—
75C2×Dic134—42no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—42no—
78Q8×D67—44no—
79Q8×D67—44no—
80Q8×D67—44no—
81Q8×D67—44no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D67—24no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97C2×C4×D67—42no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—42no—
100#11761611—82no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—42no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—82no—
111(C2×D67)⋊C4—82no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C67—42no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—42no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67#13711yescharacteristic
131C23×C67#13711yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—22no—
135C22×D67—22no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—81no—
150C22×D67—81no—
151C22×D67—84no—
152C22×D67#9911yescharacteristic
153C22×D67#9911yescharacteristic
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—44no—
184C4×D67—44no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—81no—
188C4×D67—84no—
189Dic134—48no—
190Dic134—42no—
191Dic134—42no—
192C8×C67—81no—
193C67⋊C8—81no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67C2×#9911yescharacteristic
204C22×C67#41911yescharacteristic
205C22×C67#42111yescharacteristic
206C2×D67—24no—
207C2×D67—24no—
208C2×D67—21no—
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67—21no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—82no—
217C2×D67—82no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—82no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C2×D67#35412yes—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—161no—
228Dic67—41no—
229Dic67—42no—
230Dic67—41no—
231Dic67—81no—
232Dic67—161no—
233#11808—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—41no—
237C2×C67—41no—
238C2×C67#151111yescharacteristic
239C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C67C2×#35411yescharacteristic
241D67—22no—
242D67—22no—
243D67—81no—
244C2×#393—671no—
245#1819—671no—
246#1462—671no—
247#1351—671no—
248#1351—671no—
249#1351—671no—
250#1351D6711yescharacteristic, complemented
251C67#1180811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×Q8—671no—
253C22×C22⋊C4—671no—
254C22×C22⋊C4—1341no—
255#407—1341no—
256#393—671no—
257#393—671no—
258#393—671no—
259#393—1341no—
260#393—1341no—
261#393C2×D6711yescharacteristic
262#379—1341no—
263C2×#95—671no—
264C2×#95—1341no—
265#342—671no—
266#342—1341no—
267#342C2×D6711yescharacteristic
268#323—671no—
269#323—1341no—
270#323C2×D6711yescharacteristic
271C25—671no—
272C22×Q8—2684no—
273C22×Q8—2681no—
274C22×Q8—2681no—
275C22×Q8—671no—
276C22×Q8—1341no—
277C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
278C23×C4—671no—
279C23×C4—671no—
280C23×C4—1341no—
281C23×C4—1341no—
282C2×M16—2681no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—2684no—
286C2×C22⋊C4—2681no—
287C2×C22⋊C4—2681no—
288C2×C22⋊C4—2681no—
289C2×C22⋊C4—2681no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—2681no—
300C22⋊C8—1341no—
301#95—21no—
302#95—671no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95C4×D6711yescharacteristic
308C24—2681no—
309C24—2682no—
310C24—2682no—
311C24—671no—
312C24—671no—
313C24—1341no—
314C24—1341no—
315C24—1341no—
316C24—1341no—
317C24D4×D6711yescharacteristic
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—2682no—
321C2×Q8—2681no—
322C2×Q8—2682no—
323C2×Q8—2682no—
324C2×Q8—2682no—
325C2×Q8—2684no—
326C2×Q8—2684no—
327C2×Q8—2684no—
328C2×Q8—2684no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2682no—
337C22×C4—2682no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1344no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352M16—5362no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2681no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—5362no—
368C22⋊C4—5362no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2682no—
380C23—2682no—
381C23—2684no—
382C23—2684no—
383C23—5361no—
384C23—5361no—
385C23—5364no—
386C23—671no—
387C23—671no—
388C23—1342no—
389C23—1342no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
396C23#1452407211yescharacteristic
397C23#1452407511yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—2682no—
401Q8—2688no—
402Q8—2682no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5364no—
430C2×C4—5361no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4—5361no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C8—81no—
437C8—5361no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—2682no—
448C22—2681no—
449C22—2681no—
450C22—2681no—
451C22—5361no—
452C22—5362no—
453C22—5362no—
454C22—5362no—
455C22—5362no—
456C22—672no—
457C22—672no—
458C22—1344no—
459C22—1344no—
460C22—1341no—
461C22—1341no—
462C22—1341no—
463C22—1341no—
464C22#99×D6711yescharacteristic
465C22#1686340311yescharacteristic
466C22#1686341111yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—2682no—
472C4—2681no—
473C4—2681no—
474C4—161no—
475C4—5361no—
476C4—10721no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—5361no—
482C2—1342no—
483C2—1342no—
484C2#2255874011yescharacteristic
485C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
486C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11808
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558231C2semidirect
5. #22558230C2semidirect
6. #22558229C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D67C4semidirect
13. #16863309C4semidirect
16. #16863307C4semidirect
19. #95×D67C4semidirect
250. #1351D67semidirect
251. C67#11808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393×D672
#225602822
#225585342
#225582312
#225582302
#225582292
C67×#13512
#1180867