Finite Group Databasebeta

← #30766545

Subgroups — #30766545

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563476C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic
3#22558540C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic
5#22558232C211yesmaximal, characteristic
6#22558230C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863336C411yescharacteristic, complemented
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863330—21no—
14#16863319—21no—
15#16863315C411yescharacteristic, complemented
16#16863257—21no—
17#16863247—21no—
18#16863247C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28Q8×Dic67—41no—
29Q8×Dic67—41no—
30#14523999—41no—
31#14523999—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523953—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—42no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112C23×C67#13711yescharacteristic
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—42no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67#9911yescharacteristic
151C2×Dic67#9911yescharacteristic
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41911yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C4×C67—42no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—161no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—42no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—81no—
178Dic67—161no—
179#11810—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67#151111yescharacteristic
185C2×C67#212011yescharacteristic
186C2×C67#212611yescharacteristic
187#2396—671no—
188#1820—671no—
189#1464—671no—
190#1352—671no—
191#1352—671no—
192#1351—671no—
193#1351D6711yescharacteristic
194C67#1181011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C4×Q8—671no—
196C2×#117—671no—
197#432—1341no—
198#400—671no—
199#399—671no—
200#398—1341no—
201#396—1341no—
202#395—671no—
203#393C2×D6711yescharacteristic
204#381—1341no—
205C4×C4⋊C4—671no—
206C4×C4⋊C4—1341no—
207C4×C22⋊C4—1341no—
208#342—671no—
209#342—1341no—
210#342C2×D6711yescharacteristic
211#324—1341no—
212#323—671no—
213#323C2×D6711yescharacteristic
214C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
215C23×C4—671no—
216C4×Q8—2681no—
217C4×Q8—2681no—
218#117—2681no—
219#117—2681no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42—1341no—
237C4⋊C8—2681no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240#97—2681no—
241#95—21no—
242#95—2681no—
243#95—2681no—
244#95—671no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95C4×D6711yescharacteristic
249C24D4×D6711yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C42—2681no—
287C42—2681no—
288C42—2682no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
298C23#1452407211yescharacteristic
299C23#1452407511yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C8—81no—
340C8—5361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#99×D6711yescharacteristic
351C22#1686340311yescharacteristic
352C22#1686341111yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—2682no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—161no—
362C4—5361no—
363C4—10721no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#2255874011yescharacteristic
371C2#2256184711yescharacteristic
372C2#2256187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic67C4semidirect
11. #16863336C4semidirect
15. #16863315C4semidirect
18. #16863247C4semidirect
194. C67#11810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634762
#225602852
#225585402
#225582342
#225582322
#225582302
C67×#13512
#1181067