Finite Group Databasebeta

← #30766549

Subgroups — #30766549

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563477C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic
3#22558234C212yesmaximal
4#22558231C212yesmaximal
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7#16863335C411yescharacteristic, complemented
8#16863332C2211yescharacteristic
9#16863329—21no—
10#16863319—21no—
11#16863316C411yescharacteristic, complemented
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863259—21no—
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C67⋊#95—41no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55#97×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—42no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C24×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C67#13712yes—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67#9911yescharacteristic
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—82no—
131C2×Dic67—82no—
132C2×Dic67—82no—
133Dic134—42no—
134Dic134—42no—
135C8×C67—82no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67C2×#9911yescharacteristic
144C22×C67#41911yescharacteristic
145C22×C67#42111yescharacteristic
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153Dic67—42no—
154Dic67—42no—
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157Dic67—162no—
158#11810—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—21no—
161C2×C67—42no—
162C2×C67#151111yescharacteristic
163C2×C67#212011yescharacteristic
164C2×C67#212611yescharacteristic
165#2396—671no—
166#1820—671no—
167#1464D6711yescharacteristic
168#1352—672no—
169#1351—672no—
170C67#1181011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×C4×Q8—671no—
172C2×#117C2×D6711yescharacteristic
173#432—21no—
174#400—671no—
175#399—671no—
176#398—1341no—
177#396—1341no—
178#395—671no—
179#393—671no—
180#381—1341no—
181C4×C4⋊C4—671no—
182C4×C4⋊C4—1341no—
183C4×C22⋊C4—1341no—
184#342—672no—
185#342—1341no—
186#324—21no—
187#323C2×D6712yes—
188C22×Q8—671no—
189C23×C4D26811yescharacteristic
190C4×Q8—2681no—
191C4×Q8—2681no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1341no—
203C2×C22⋊C4—1341no—
204C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
206C2×C42—1341no—
207C2×C42—1341no—
208C2×C42C4×D6711yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—41no—
213#95—2681no—
214#95—2681no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221C24C2×D26811yescharacteristic
222C2×Q8—2681no—
223C2×Q8—2682no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—2682no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2682no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—2682no—
252C22⋊C4—2682no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—2682no—
258C42—2681no—
259C42—2681no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C23#1452407612yes—
266Q8—2682no—
267Q8—2682no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—5362no—
294C2×C4—5362no—
295C2×C4—5362no—
296C2×C4—1342no—
297C2×C4—1342no—
298C2×C4#1452395711yescharacteristic
299C2×C4#1452395711yescharacteristic
300C8—82no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22C2×#1452395711yescharacteristic
309C22#1686340611yescharacteristic
310C22#1686341211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—2682no—
319C4—2682no—
320C4—5361no—
321C4—5361no—
322C4—10722no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2#2255874311yescharacteristic
327C2#2256185111yescharacteristic
328C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×Dic134C4semidirect
7. #16863335C4semidirect
11. #16863316C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
170. C67#11810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634772
#225602862
#225582342
#225582312
C67×#14642
#1181067