Finite Group Databasebeta

← #30766554

Subgroups — #30766554

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566014C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic
3#22558234C212yesmaximal, complemented
4#22558231C212yesmaximal, complemented
5C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
7#16863332C411yescharacteristic, complemented
8#16863332C2211yescharacteristic
9#16863319—21no—
10#16863319—21no—
11#16863308C411yescharacteristic, complemented
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863269—21no—
14#16863256C411yescharacteristic, complemented
15#16863252—21no—
16#16863252—21no—
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24#14524022—41no—
25#14524022—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39C2×C22⋊Dic67—41no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—41no—
48C2×C22⋊C4×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—81no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—81no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—81no—
67Dic67⋊C4—81no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—81no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C22⋊Dic67—82no—
78C22⋊Dic67—82no—
79C24×C67—21no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—22no—
82C24×C67—41no—
83C24×C67—81no—
84C24×C67—81no—
85C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—82no—
99C2×C8×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—81no—
122C23×C67—81no—
123C23×C67—84no—
124C23×C67—84no—
125C23×C67#9911yescharacteristic
126C23×C67#9911yescharacteristic
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#13712yes—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—82no—
154C2×Dic67—82no—
155C2×Dic67—82no—
156Dic134—82no—
157C8×C67—82no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—84no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67C2×#9911yescharacteristic
181C22×C67#41911yescharacteristic
182C22×C67#42111yescharacteristic
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—162no—
192#11811—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—42no—
196C2×C67—41no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—81no—
199C2×C67#151111yescharacteristic
200C2×C67#212111yescharacteristic
201C2×C67#212711yescharacteristic
202#2626—671no—
203#1819—671no—
204#1462D6711yescharacteristic
205#1352—672no—
206#1351—672no—
207C67#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
210#407—21no—
211#399—671no—
212#399—671no—
213#396—1341no—
214#396—1341no—
215#393—671no—
216#393—671no—
217#385—1341no—
218#380—671no—
219#379—1341no—
220#379—1341no—
221#342—672no—
222#342—1341no—
223#323—21no—
224#323C2×D6712yes—
225C25D26811yescharacteristic
226C22×Q8—671no—
227C23×C4C4×D6711yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×M16—41no—
230C22⋊Q8—2681no—
231C22⋊Q8—2681no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—2681no—
240C2×C22⋊C4—2681no—
241C2×C22⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C24C2×D26811yescharacteristic
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—5361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—2682no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284M16—82no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—5361no—
289C4⋊C4—5361no—
290C4⋊C4—5361no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—5361no—
302C22⋊C4—5361no—
303C22⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—5362no—
305C22⋊C4—5362no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23#1452395711yescharacteristic
328C23#1452395711yescharacteristic
329C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C23#1452407612yes—
331Q8—5362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—5362no—
359C8—82no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22C2×#1452395711yescharacteristic
383C22#1686340611yescharacteristic
384C22#1686341211yescharacteristic
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4—10722no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2#2255874311yescharacteristic
401C2#2256185611yescharacteristic
402C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11811
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558234C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
6. C2×#14524022C4semidirect
7. #16863332C4semidirect
11. #16863308C4semidirect
14. #16863256C4semidirect
207. C67#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660142
#225602832
#225582342
#225582312
C67×#14622
#1181167