Finite Group Databasebeta

← #30766559

Subgroups — #30766559

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566035C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic
3#22558540C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic
5#22558233C211yesmaximal, characteristic
6#22558232C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863336C411yescharacteristic, complemented
12#16863334C411yescharacteristic, complemented
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863316—21no—
15#16863308—21no—
16#16863291—21no—
17#16863260C411yescharacteristic, complemented
18#16863257—21no—
19#16863254—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524042—41no—
30#14524042—41no—
31#14523999—41no—
32#14523999—41no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523953—41no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—81no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—81no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—81no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112C23×C67#13711yescharacteristic
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67#9911yescharacteristic
149C2×Dic67#9911yescharacteristic
150Dic134—84no—
151C8×C67—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67C2×#9911yescharacteristic
163C22×C67#41911yescharacteristic
164C22×C67#42111yescharacteristic
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—161no—
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177Dic67—161no—
178#11813—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67#151111yescharacteristic
184C2×C67#212311yescharacteristic
185C2×C67#212811yescharacteristic
186#2628—671no—
187#1820—671no—
188#1464—671no—
189#1352—671no—
190#1352—671no—
191#1352—671no—
192#1352D6711yescharacteristic
193C67#1181311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4⋊Q8—671no—
195C2×#117—671no—
196#432—1341no—
197#400—671no—
198#400—671no—
199#399—671no—
200#399C2×D6711yescharacteristic
201#395—1341no—
202#393—1341no—
203#389—1341no—
204#382—671no—
205#381—1341no—
206#380—1341no—
207#342—671no—
208#342—1341no—
209#342C2×D6711yescharacteristic
210#324—1341no—
211#323—671no—
212#323C2×D6711yescharacteristic
213C22×Q8—1341no—
214C23×C4—671no—
215C4⋊Q8—2681no—
216C4⋊Q8—2681no—
217#117—2681no—
218#117—2681no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C4⋊C8—2681no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1341no—
238#97—2681no—
239#95—2681no—
240#95—2681no—
241#95—671no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95C4×D6711yescharacteristic
248C24D4×D6711yescharacteristic
249C2×Q8—2682no—
250C2×Q8—5361no—
251C2×Q8—5361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2681no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—5361no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
297C23#1452407211yescharacteristic
298C23#1452407511yescharacteristic
299Q8—5364no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C8—81no—
338C8—5361no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22#99×D6711yescharacteristic
349C22#1686340311yescharacteristic
350C22#1686341111yescharacteristic
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—161no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C4—10721no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2255874011yescharacteristic
369C2#2256186111yescharacteristic
370C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11813
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524042C4semidirect
11. #16863336C4semidirect
12. #16863334C4semidirect
17. #16863260C4semidirect
193. C67#11813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660352
#225602852
#225585402
#225582342
#225582332
#225582322
C67×#13522
#1181367