Finite Group Databasebeta

← #30766564

Subgroups — #30766564

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863335C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558235C214yesmaximal, complemented
4C67×#1821C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
6#16863360—21no—
7#16863335—21no—
8#16863335—21no—
9#16863335C412yes—
10#16863335C2212yes—
11C2×C67⋊#95—21no—
12C2×C67⋊#95—21no—
13C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#343×C67—21no—
19#343×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C2×#11761612—41no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—41no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C22⋊(C67⋊C8)—41no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95C2×C412yes—
35C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C2×M16×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C67—41no—
46C22⋊C8×C67—41no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—42no—
50C22×Dic67—42no—
51C22×Dic67—44no—
52C22×Dic67—42no—
53C22×Dic67—41no—
54C22×Dic67—41no—
55#11761612—82no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67—41no—
68C22×C4×C67—42no—
69C22×C4×C67—42no—
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76M16×C67—42no—
77M16×C67—42no—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—21no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67#9911yescharacteristic
88C23×C67#9911yescharacteristic
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67#13712yes—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—84no—
116C2×Dic67—82no—
117C2×Dic67—82no—
118C8×C67—82no—
119C67⋊C8—82no—
120C22×C67—24no—
121C22×C67—24no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67#35212yes—
129C22×C67#35512yes—
130C22×C67C2×#9911yescharacteristic
131C22×C67#41911yescharacteristic
132C22×C67#42111yescharacteristic
133C4×C67—22no—
134C4×C67—41no—
135C4×C67—41no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—41no—
139Dic67—82no—
140Dic67—82no—
141#11814—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—21no—
143C2×C67—22no—
144C2×C67—22no—
145C2×C67—21no—
146C2×C67#151111yescharacteristic
147C2×C67C2×#35211yescharacteristic
148C2×C67C2×#35511yescharacteristic
149C2×#400—671no—
150#1821D6711yescharacteristic
151#1463—671no—
152#1353—674no—
153C67#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×C4⋊C4—671no—
155C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
156#407—21no—
157#407—1341no—
158#400—672no—
159#400—672no—
160#400—1341no—
161#400—1341no—
162C2×#95—671no—
163C2×#95—1341no—
164C2×#95—1341no—
165#343—21no—
166#343C2×D6712yes—
167#324—672no—
168#324—1341no—
169C23×C4—1341no—
170C23×C4—1341no—
171C23×C4C4×D6711yescharacteristic
172C23×C4D26811yescharacteristic
173C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—2681no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—2681no—
179C2×C4⋊C4—2681no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C4⋊C4—1341no—
182C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—2681no—
189C22⋊C8—1342no—
190#95—672no—
191#95—1341no—
192#95—1342no—
193#95—1342no—
194#95—1342no—
195#95—1342no—
196C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—2682no—
208C22×C4—2682no—
209C22×C4—2684no—
210C22×C4—2682no—
211C22×C4—2681no—
212C22×C4—2681no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
217C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
220C22×C4C2×D26811yescharacteristic
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—5362no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—2682no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—2682no—
231C4⋊C4—2682no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23#1452395711yescharacteristic
237C23#1452395711yescharacteristic
238C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2684no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—5364no—
264C2×C4—5362no—
265C2×C4—5362no—
266C2×C4#1452407312yes—
267C8—82no—
268C8—5362no—
269C22—24no—
270C22—24no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22#1686318712yes—
278C22#1686319212yes—
279C22C2×#1452395711yescharacteristic
280C22#1686340411yescharacteristic
281C22#1686341411yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—5362no—
289C4—5362no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—22no—
293C2—22no—
294C2#2255874111yescharacteristic
295C2C2×#1686318711yescharacteristic
296C2C2×#1686319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#11814
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558235C2semidirect
153. C67#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633352
#225585392
#225582352
C67×#18212
#1181467