Finite Group Databasebeta

← #30766567

Subgroups — #30766567

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic
3#22558537C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D67C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67—21no—
10C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863359—21no—
12#16863358—21no—
13#16863317—21no—
14#16863317C411yescharacteristic
15#16863316—21no—
16#16863316C2211yescharacteristic
17#16863315C411yescharacteristic
18#95×D67—21no—
19#95×D67C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D67—44no—
30C2×Q8×D67—41no—
31C2×Q8×D67—41no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761611—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D67—41no—
46C4⋊C4×D67—41no—
47C4⋊C4×D67—44no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—42no—
70Q8×D67—44no—
71Q8×D67—44no—
72Q8×D67—44no—
73Q8×D67—44no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—24no—
80C2×C4×D67—24no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97#11761612—41no—
98#11761612—41no—
99#11761611—82no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—42no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—42no—
107Dic67⋊C4—42no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—42no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—22no—
125C22×D67—22no—
126C22×D67#9911yescharacteristic
127C22×D67#9911yescharacteristic
128Q8×C67—42no—
129Q8×C67—42no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—48no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—44no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—44no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—81no—
168Dic134—48no—
169Dic134—42no—
170Dic134—42no—
171C8×C67—81no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67C2×#9911yescharacteristic
178C22×C67#41911yescharacteristic
179C22×C67#42111yescharacteristic
180C2×D67—24no—
181C2×D67—24no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
187C2×D67#35612yes—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—41no—
194Dic67—42no—
195Dic67—41no—
196Dic67—42no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199#11815—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67#151111yescharacteristic
203C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C2×C67C2×#35611yescharacteristic
205D67—22no—
206D67—22no—
207C2×#395—671no—
208#1821—671no—
209#1463—671no—
210#1354—671no—
211#1354—671no—
212#1354—671no—
213#1354D6711yescharacteristic, complemented
214C67#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×Q8—671no—
216C22×C4⋊C4—671no—
217C22×C4⋊C4—1341no—
218#407—1341no—
219#407—1341no—
220#395—671no—
221#395—671no—
222#395—671no—
223#395—1341no—
224#395—1341no—
225#395C2×D6711yescharacteristic
226C2×#95—671no—
227C2×#95—1341no—
228#343—671no—
229#343—1341no—
230#343C2×D6711yescharacteristic
231#324—671no—
232#324—1341no—
233#324C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q8—2684no—
235C22×Q8—2681no—
236C22×Q8—2681no—
237C22×Q8—671no—
238C22×Q8—1341no—
239C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
240C23×C4—671no—
241C23×C4—671no—
242C23×C4—671no—
243C23×C4—1341no—
244C23×C4—1341no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—2681no—
247C2×M16—1341no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—2684no—
250C2×C4⋊C4—2681no—
251C2×C4⋊C4—2681no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—2681no—
261C22⋊C8—2681no—
262C22⋊C8—2681no—
263C22⋊C8—1341no—
264#95—21no—
265#95—671no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270#95C4×D6711yescharacteristic
271C24—671no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—2682no—
278C2×Q8—2682no—
279C2×Q8—2684no—
280C2×Q8—2684no—
281C2×Q8—2684no—
282C2×Q8—2684no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—2682no—
290C22×C4—2682no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1344no—
302C22×C4—1344no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2681no—
314M16—2681no—
315M16—5362no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2682no—
327C4⋊C4—2682no—
328C23—671no—
329C23—671no—
330C23—1342no—
331C23—1342no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—2682no—
338Q8—2688no—
339Q8—2682no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2684no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2684no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4#1452407211yescharacteristic
377C2×C4#1452407511yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—5361no—
381C8—5361no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—672no—
385C22—672no—
386C22—1344no—
387C22—1344no—
388C22—1341no—
389C22—1341no—
390C22—1341no—
391C22—1341no—
392C22#99×D6711yescharacteristic
393C22#1686340311yescharacteristic
394C22#1686341111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—2682no—
402C4—2681no—
403C4—2682no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—1342no—
409C2—1342no—
410C2#2255874011yescharacteristic
411C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
412C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11815
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558239C2semidirect
6. #22558238C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
213. #1354D67semidirect
214. C67#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D672
#225602882
#225585372
#225582402
#225582392
#225582382
C67×#13542
#1181567