Finite Group Databasebeta

← #30766568

Subgroups — #30766568

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558238C214yesmaximal, complemented
4C67×#1821C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic134C411yescharacteristic
6C22×Dic67⋊C4—21no—
7#16863360—21no—
8#16863316—21no—
9#16863316—21no—
10#16863316C412yes—
11#16863316C2212yes—
12C2×C67⋊#95—21no—
13C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#343×C67—21no—
19#343×C67C2212yes—
20C22×Dic134—21no—
21C22×Dic134—41no—
22C22×Dic134—41no—
23C22×Dic134—44no—
24C22×Dic134C2×C412yes—
25C23×Dic67—21no—
26C23×Dic67—21no—
27C2×#11761612—41no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—44no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—41no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95C2×C412yes—
37C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C2×M16×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C67—41no—
48C22⋊C8×C67—41no—
49C2×Dic134—44no—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134—44no—
52C2×Dic134—48no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×Dic134—44no—
55C2×Dic134—44no—
56C22×Dic67—24no—
57C22×Dic67—24no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—42no—
62C22×Dic67—42no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67—41no—
65#11761612—82no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67Dic67⋊C4—44no—
68Dic67⋊C4—44no—
69C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86M16×C67—42no—
87M16×C67—42no—
88C2×C8×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67#9911yescharacteristic
98C23×C67#9911yescharacteristic
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67#13712yes—
120C2×Dic67—24no—
121C2×Dic67—24no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—48no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—44no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—42no—
129Dic134—48no—
130Dic134—44no—
131Dic134—44no—
132C8×C67—82no—
133C67⋊C8—82no—
134C22×C67—24no—
135C22×C67—24no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
143C22×C67#35612yes—
144C22×C67C2×#9911yescharacteristic
145C22×C67#41911yescharacteristic
146C22×C67#42111yescharacteristic
147C4×C67—22no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153Dic67—44no—
154Dic67—44no—
155#11815—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—22no—
158C2×C67—22no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#151111yescharacteristic
161C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
162C2×C67C2×#35611yescharacteristic
163C2×#395—671no—
164#1821D6711yescharacteristic
165#1463—671no—
166#1354—674no—
167C67#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×Q8—671no—
169C22×C4⋊C4—1341no—
170C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
171#407—21no—
172#407—1341no—
173#395—672no—
174#395—672no—
175#395—1341no—
176#395—1341no—
177C2×#95—671no—
178C2×#95—1341no—
179#343—21no—
180#343C2×D6712yes—
181#324—672no—
182#324—1341no—
183C22×Q8—2681no—
184C22×Q8—2681no—
185C22×Q8—2684no—
186C22×Q8—672no—
187C22×Q8—1341no—
188C23×C4—1341no—
189C23×C4—1341no—
190C23×C4C4×D6711yescharacteristic
191C23×C4D26811yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—2681no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—2684no—
198C2×C4⋊C4—1342no—
199C2×C4⋊C4—1342no—
200C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—2681no—
207C22⋊C8—1342no—
208#95—672no—
209#95—1341no—
210#95—1342no—
211#95—1342no—
212C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
213C2×Q8—2682no—
214C2×Q8—2682no—
215C2×Q8—2688no—
216C2×Q8—2684no—
217C2×Q8—2684no—
218C2×Q8—2684no—
219C2×Q8—2684no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2682no—
231C22×C4—2682no—
232C22×C4—2682no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—1344no—
236C22×C4—1344no—
237C22×C4—1342no—
238C22×C4—1342no—
239C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×C4C2×D26811yescharacteristic
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—5362no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—2682no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2684no—
255C4⋊C4—2684no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23#1452395711yescharacteristic
261C23#1452395711yescharacteristic
262C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263Q8—2684no—
264Q8—2688no—
265Q8—2684no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2684no—
288C2×C4—2688no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2684no—
292C2×C4—1344no—
293C2×C4—1344no—
294C2×C4#1452407312yes—
295C8—82no—
296C8—5362no—
297C22—24no—
298C22—24no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1686318412yes—
306C22#1686319412yes—
307C22C2×#1452395711yescharacteristic
308C22#1686340411yescharacteristic
309C22#1686341411yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—2684no—
317C4—2684no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—22no—
321C2—22no—
322C2#2255874111yescharacteristic
323C2C2×#1686318411yescharacteristic
324C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#11815
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558238C2semidirect
167. C67#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633162
#225585392
#225582382
C67×#18212
#1181567