Finite Group Databasebeta

← #30766571

Subgroups — #30766571

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563482C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic
3#22558542C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524008C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863359—21no—
12#16863331C411yescharacteristic
13#16863330—21no—
14#16863320—21no—
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863309C411yescharacteristic
17#16863247—21no—
18#16863247C411yescharacteristic
19#16863243—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524008—41no—
31#14524008—41no—
32#14524001—41no—
33#14524001—41no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51#14523953—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#13711yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67#9911yescharacteristic
139C2×Dic67#9911yescharacteristic
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—41no—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67#41911yescharacteristic
154C22×C67#42111yescharacteristic
155C2×D67—42no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—42no—
169Dic67—42no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172#11816—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67#151111yescharacteristic
176C2×C67#212011yescharacteristic
177C2×C67#213211yescharacteristic
178D67—81no—
179#2396—671no—
180#1822—671no—
181#1464—671no—
182#1354—671no—
183#1354—671no—
184#1353—671no—
185#1353D6711yescharacteristic, complemented
186C67#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4×Q8—671no—
188C2×#117—671no—
189#432—1341no—
190#407—1341no—
191#400C2×D6711yescharacteristic
192#399—671no—
193#398—1341no—
194#396—1341no—
195#395—671no—
196#393—671no—
197C4×C4⋊C4—671no—
198C4×C4⋊C4—1341no—
199C4×C22⋊C4—1341no—
200#343—671no—
201#343—1341no—
202#343C2×D6711yescharacteristic
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205#323—1341no—
206C22×Q8—671no—
207C23×C4—671no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1341no—
210C4×Q8—2681no—
211C4×Q8—2681no—
212#117—2681no—
213#117—2681no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C42—671no—
226C2×C42—671no—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42—1341no—
229C4⋊C8—2681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—2681no—
232C22⋊C8—2681no—
233C22⋊C8—1341no—
234#97—2681no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—671no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95C4×D6711yescharacteristic
241C24—671no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2682no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—2681no—
262M16—2681no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C42—2681no—
279C42—2681no—
280C42—2682no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—1341no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
291Q8—2682no—
292Q8—2682no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4#1452407211yescharacteristic
324C2×C4#1452407511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5361no—
328C8—5361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2682no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—5361no—
336C22#99×D6711yescharacteristic
337C22#1686340311yescharacteristic
338C22#1686341111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2682no—
346C4—2682no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—1341no—
350C4—1341no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5361no—
354C2#2255874011yescharacteristic
355C2#2256184911yescharacteristic
356C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11816
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558236C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
185. #1353D67semidirect
186. C67#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634822
#225602912
#225585422
#225582402
#225582382
#225582362
C67×#13532
#1181667